Question

总质量为M的列车以匀速率 v₀在平直轨道上行驶，各节车厢受的阻力均为重量的k倍，而与车速无关．某时刻列车后面质量为m的车厢脱了钩而机车的牵引力未变，前面的列车又行进了位移L时，司机关闭了发动机．当列车与车厢都停止下来时，它们之间的距离是多少？

Answer 1

分析：分别对机车和脱钩的车厢，运用动能定理列式，再结合牵引力F=K（M+m）g，即可求出此时两者之间的距离．

解答：解：列车在脱钩前做匀速运动，其牵引力为F=kMg（k为比例系数），脱钩后，尾部车厢在阻力作用下做匀减速运动，前部车厢在关闭油门前做加速运动，在关闭油门后做减速运动，依据题意，可作出如图所示的运动示意图．
对车头脱钩后的全过程应用动能定理，有：FL-k（M-m）gs₂=0-

1

2

（M-m）v²；
对车尾，根据动能定理有：-kmgs₁=0-

1

2

mv²；
而△s=s₂-s₁
由于列车脱钩前匀速行驶，有F=kMg
联立以上方程可解得：△s=

ML

M-m

答：当列车与车厢都停止下来时它们之间的距离是

ML

M-m

．

点评：本题是脱钩问题，抓住整体的合外力为零，动量守恒是解题的关键．同时，要熟练掌握动能定理求距离这个常用的方法．