Question

【题目】如图甲所示，放射性粒子源S持续放出质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子经过ab间电场加速从小孔O沿OO1方向射入MN板间匀强电场中，OO1为两板间的中心线，与板间匀强电场垂直，在小孔O1处只有沿OO1延长线方向运动的粒子穿出．已知M、N板长为L，间距为d，两板间电压UMN随时间t变化规律如图乙所示，电压变化周期是T1．不计粒子重力和粒子间的相互作用．

（1）设放射源S放出的粒子速度大小在0~v0范围内，已知Uab=U0，求带电粒子经a、b间电场加速后速度大小的范围．

（2）要保证有粒子能从小孔O1射出电场，U大小应满足什么条件？若从小孔O射入电场的粒子速度v大小满足3.5×106m/s≤v≤1.2×107m/s，L=0.10m，T1=10-8s，则能从小孔O1射出电场的粒子速度大小有几种？

（3）设某个粒子以速度v从小孔O1射出沿OO1的延长线CD匀速运动至图甲中O2点时，空间C1D1D2C2矩形区域加一个变化的有界匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图丙所示（T2未知），最终该粒子从边界上P点垂直于C1D1穿出磁场区．规定粒子运动到O2点时刻为零时刻，磁场方向垂直纸面向里为正．已知DD1=l， ，CD平行于C1D1，O2P与CD夹角为45．求粒子在磁场中运动时间t．

Answer 1

【答案】（1）

（2） （k=1，2，3……）

（3）（n=0，1，2，3……）

【解析】（1）设放射源S放出的粒子速度为v1，粒子在小孔O时的速度为v，则

其中

解得

（2）粒子在MN板间电场中运动的加速度

能从小孔O1射出电场的粒子，沿电场方向的位移和速度都是零，粒子应该在t=(2i+1)T1/4（其中i=0，1，2，3……）时刻从小孔O进入MN板间电场．为了保证粒子不撞到极板上，应满足

解得

粒子在MN板间电场中运动的时间

且应满足 （k=1，2，3……）

则有 （k=1，2，3……）

故在3.5×10 6m/s≤v≤1.2×10 7m/s范围内，只有107m/s和5×106m/s两种速率的粒子能从小孔O1射出电场

（3）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则

解得

根据题意可知，粒子轨迹如图，粒子在磁场中运动的周期

则

粒子在磁场中运动时间应满足

（n=0，1，2，3……）

解得 （n=0，1，2，3……）