Question

三峡水利枢纽工程是流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程，枢纽控制流域面积1×10⁶km²，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q=4.51×10¹¹m³．水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量指26台发电机组同时工作时的总发电功率为P=1.82×10⁷kW．年平均发电约为W=8.40×10¹⁰kWh该工程将于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面，阅读上述资料，解答下列问题（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10m/s²）；
（1）若三峡电站上、下游水位差按h=100m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η 的公式，并计算出效率η的数值．
（2）若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？
（3）将该电站的电能输送到华中地区，送电功率为P₁=4.5×10⁶kW，采用超高压输电，输电电压为U=500kV，而发电机输出的电压约为U₀=18kV，要使输电线上损耗的功率小于输送电功率5%，求：发电站的升压变压器原副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．

Answer 1

分析：（1）根据能量转化效率，即可求解；
（2）根据公式P=

W

t

，即可求解；
（3）根据变压器的电压与匝数成正比，及P=IU，与P=I²R，即可求解．

解答：解：（1）电站能量转化效率为：
η=

W电

W机

=

W年电

ρVgh

=

W

ρghQ

代入数据：
η=

8.4×1010×3600

1×103×4.51×1011×10×100

×100%≈67.1%
（2）据P=

W

t

有t=

W

P

=

8.4×1010

1.82×107×24

≈192.3天
（3）升压变压器匝数比为：

n1

n2

=

U0

U

=

18×103

500×103

=9：250
据P₁=IU得I=9.0×10³A
由P_损=I²R=5%P₁
则有：R=2.78Ω
答：（1）效率η的数值67.1%；
（2）每台发电机组平均年发电时间t为192.3天；
（3）发电站的升压变压器原副线圈的匝数比9：250和输电线路的总电阻2.78Ω．

点评：考查能量的转化效率的算法，掌握理想变压器的电压与匝数的关系，理解公式P=IU，与P=I²R，式中的各量的含义．