Question

一水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与一小滑块接触，但不粘连；初始时滑块静止于水平气垫导轨上的O点，如图（a）所示．现利用此装置探究弹簧的弹性势能E_p与其被压缩时长度的改变量x的关系．先推动小滑块压缩弹簧，用米尺测出x的数值；然后将小滑块从静止释放．用计时器测出小滑块从O点运动至气垫导轨上另一固定点A所用时间t．多次改变x值及其对应的t值如下表所示．（表中的1/t值是根据t值计算得出的）

x（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00
t（s）	3.33	2.20	1.60	1.32	1.08
l/t（s-1）	0.300	0.455	0.625	0.758	0.926

（1）根据表中数据，在图（b）中的方格纸上做

1

t

-x图线．
（2）回答下列问题：（不要求写出计算或推导过程）
①已知点（0，0）在

1

t

-x图线上，从

1

t

-x图线看，

1

t

与x是什么关系？
②从理论上分析，小滑块刚脱离弹簧时的动能E_k与

1

t

是什么关系（不考虑摩擦力）？
③当弹簧长度该变量为x时，弹性势能E_p与相应E_k是什么关系？
④综合考虑以上分析，E_p与x是什么关系？

Answer 1

分析：（1）通过描点法作图即可；
（2）①

1

t

-x图线是直线，说明

1

t

与x是正比关系；
②

1

t

与速度成正比，E_k与速度平方成正比；
③机械能守恒，故弹簧减小的弹性势能等于增加的动能，即E_p=E_k；
④E_k与（

1

t

）²成正比，E_p=E_k，

1

t

与x成正比，故E_p与x的平方成正比．

解答：解：（1）根据表中数据，在图（b）中的方格纸上作出

1

t

-x图线，如图所示．

（2）①

1

t

-x图线是直线，故

1

t

与x成正比；
②

1

t

与速度成正比，E_k与速度平方成正比，故E_k与（

1

t

）²成正比；
③根据机械能守恒，有E_p=E_k；
④E_k与（

1

t

）²成正比，E_p=E_k，

1

t

与x成正比，E_p与x²成正比．
答：（1）如图所示．
（2）①

1

t

与x成正比；
②E_k与（

1

t

）²成正比；
③E_p=E_k；
④E_p与x²成正比．

点评：本题关键是明确实验原理，通过作图得到

1

t

∝x，逐步分析得到E_p与x²成正比．