题目内容
7.如图所示,粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A,A与墙之间再放一光滑圆球B,整个装置处于平衡状态.已知A,B两物体的质量分别为M和m,半圆球B同半圆的柱状物体半径均为r,已知A的圆心到墙角距离为2r,重力加速度为g.求:(1)物体受到地面的支持力大小;
(2)物体受到地面的摩擦力.
分析 (1)A、B两球均静止,受力都平衡,可以看成整体,对整体分析受力,由平衡条件求地面对A的支持力.
(2)对B受力分析如图,由几何关系得到AB两球球心连线与竖直方向的夹角,再由平衡条件求得墙面对B的弹力,结合整体法求地面对A的摩擦力.
解答 解:(1)对A、B整体,受力分析如图所示.
由平衡条件得:
NA=(M+m)g…①
f=NB …②
(2)对B受力分析如图,由几何关系得:
sinθ=$\frac{r}{2r}$=$\frac{1}{2}$,θ=30°…③
由平衡条件得:
NABcosθ-mg=0…④
NABsinθ-NB=0…⑤
联立解③④⑤得 NB=mgtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg…⑥
由整体法可得,物体受到地面的摩擦力f=NB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg,方向水平向左.
答:(1)物体受到地面的支持力大小为(M+m)g;
(2)物体受到地面的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg,方向水平向左.
点评 本题是共点力平衡条件的应用问题,注意正确选择研究对象,采用整体法和隔离法结合,通过受力分析,作出受力分析图即可顺利求解.
练习册系列答案
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