题目内容

【题目】某玩具厂设计出如图所示的玩具,轨道固定在高为H10.5 m的水平台面上,通过在A处压缩弹簧把质量m0.01 kg的小球(可看作质点)从静止弹出,先后经过直线轨道AC、半径R10.1 m的圆形轨道、长为L10.5 m 的直线轨道CD、以及两段半径R21 m的圆弧DEGPGE两点等高且两圆弧对应的圆心角都为37°,所有轨道都平滑连接;小球从P点水平抛出后打到固定在Q点的锣上,PQ的水平距离L21.2 m,锣的半径r 0.3 m,圆心O离地高H20.4 mCD段的动摩擦因数为0.2,其余轨道光滑,N为在P点正下方的挡板,在一次测试中测出小球运动到B点时对内轨的作用力为0.064 N(sin 37°0.6cos 37°0.8g10 m/s2)

(1)求小球运动到B点时的速度大小;

(2)小球能否离开轨道,请说明理由;

(3)要使小球打到锣上,求小球从A处弹出时弹簧对小球所做的功需满足的条件。

【答案】(1) v00.6 m/s (2)h0<2R1h0<R2(1cos37°),小球不离开轨道 (3) 0.1 J≤W≤0.23 J

【解析】

(1)由牛顿第二定律得

mgFN

解得v00.6 m/s

(2)设小球不离开轨道,通过直线轨道CD后能上升的最大高度为h0,则

mg(2R1h0)μmgL10

h00.118 mh0<2R1h0<R2(1cos37°)

所以小球不离开轨道。

(3)锣的下边界与P点的高度差h10.8 m,上边界与P点的高度差h20.2 m,如果小球从P点飞出后能打到锣的上、下边界,根据平抛运动知识

v

可得从P点飞出的速度3 m/sv≤6 m/s,而小球沿圆弧GP运动到P点的条件

mg

vm/s,所以m/sv≤6 m/s,根据动能定理得

WμmgL1mg[2R2(1cos 37°)]

0.1 JW≤0.23 J

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