Question

【题目】一个固体金属圆柱体以角速度绕它的对称轴转动．圆柱体处于与它的轴线平行的均匀磁场中．则圆柱体中的总的电荷分布是怎样的？是否存在一个角速度使得电荷分布处处为零？

Answer 1

【答案】则处电荷的体密度为，不存在使得的角速度。

【解析】

当金属圆柱体以角速度绕它的对称轴转动时，离轴处的电子受到的洛仑兹力为，方向有背离轴线向外与向内两种可能．

（1）当洛仑兹力方向向外时，因金属内部的正离子不能发生移动，只需考虑可移动的自由电子即可．若要电子在此处保持静止，则处的电场应向外，则有，．

考虑长度为的圆柱体，由高斯定理有，即，

即，

则处电荷的体密度为．

此时圆柱体内的电荷体密度为一定值：，

显然不存在使得的角速度．

（2）当洛仑兹力方向向内时，同样设处的电场向外，则同理可得处电荷的体密度为

．

此时圆柱体内的电荷体密度亦为一定值：，显然，当，时，便有．只是电子的比荷，很大，要得到与之对应的角速度，是不可能的．