题目内容
【题目】一个固体金属圆柱体以角速度绕它的对称轴转动.圆柱体处于与它的轴线平行的均匀磁场
中.则圆柱体中的总的电荷分布是怎样的?是否存在一个角速度使得电荷分布处处为零?
【答案】则处电荷的体密度为
,不存在使得
的角速度。
【解析】
当金属圆柱体以角速度绕它的对称轴转动时,离轴
处的电子受到的洛仑兹力为
,方向有背离轴线向外与向内两种可能.
(1)当洛仑兹力方向向外时,因金属内部的正离子不能发生移动,只需考虑可移动的自由电子即可.若要电子在此处保持静止,则
处的电场应向外,则有
,
.
考虑长度为的圆柱体,由高斯定理有
,即
,
即,
则处电荷的体密度为
.
此时圆柱体内的电荷体密度为一定值:,
显然不存在使得的角速度.
(2)当洛仑兹力方向向内时,同样设
处的电场向外,则同理可得
处电荷的体密度为
.
此时圆柱体内的电荷体密度亦为一定值:,显然,当
,
时,便有
.只是电子的比荷
,很大,要得到与之对应的角速度,是不可能的.
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