题目内容
（2005?南京二模）在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图所示．abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M贴着cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置．盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B．粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略．粒子经过电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内．粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出．若已知fd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力．请你根据上述条件求出带电粒子的比荷q/m．分析：带电粒子经加速电场加速后，可根据动能定理求出粒子进入磁场后的速度大小表达式，粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据题设条件作出粒子在磁场中的运动轨迹，再根据几何关系求出粒子运动的半径，从而求出粒子的比荷
| q |
| m |
解答：
解：带电粒子进入电场，经电场加速．根据动能定理有：电场力做的功等于粒子动能的变化，即：
qU=
mv2
可得粒子经电场加速后的速度v=
当粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如右图所示．
设粒子做圆周运动的轨道半径为R，在三角形ode中，有
(L-R)2+(
)2=R2
由此可解得粒子做圆周运动的轨道半径R=
L
又因为粒子做圆周运动由洛伦兹力提供向心力故有：
qvB=m
即：
R=
代入v和R可得：
=
由此整理可得：
=
答：带电粒子比荷为：
=
解：带电粒子进入电场，经电场加速．根据动能定理有：电场力做的功等于粒子动能的变化，即：qU=
| 1 |
| 2 |
可得粒子经电场加速后的速度v=
|
当粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如右图所示．
设粒子做圆周运动的轨道半径为R，在三角形ode中，有
(L-R)2+(
| L |
| 2 |
由此可解得粒子做圆周运动的轨道半径R=
| 5 |
| 8 |
又因为粒子做圆周运动由洛伦兹力提供向心力故有：
qvB=m
| v2 |
| R |
R=
| mv |
| qB |
代入v和R可得：
| 5L |
| 8 |
m
| ||||
| qB |
由此整理可得：
| q |
| m |
| 128U |
| 25B2L2 |
答：带电粒子比荷为：
| q |
| m |
| 128U |
| 25B2L2 |
点评：解决本题的关键是一能根据动能定理求得粒子加速后的速度表达式，二能根据洛伦兹力提供向心力求出粒子半径与速度的关系，再根据粒子运动的轨迹求出粒子圆周运动半径与已知量的关系从而列式求解．
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