Question

（1）在使用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，已知实验用的重锤质量m=0.02kg．重锤自由下落，在纸带上打下一系列的点，如图1所示，相邻计数点的时间间隔为0.02s，长度单位是cm，g取9.8m/s²．则：（计算结果均保留两位有效数字）
①打点计时器打下计数点B时，物体的速度v_B=

0.97

 m/s；
②从打下计数点O到打下计数点B的过程中，重锤的重力势能的减少量△E_p=

9.5×10^-3

 J
（2）图2为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用△t表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”． 
㈠完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列

间隔均匀

的点．
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸袋，在纸袋上标出小车中砝码的质量m．
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③．
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s₁，s₂，…．
求出与不同m相对应的加速度a．
⑥以砝码的质量m为横坐标1/a为纵坐标，在坐标纸上做出1/a-m关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则1/a与m处应成

线性

关系（填“线性”或“非线性”）．
㈡完成下列填空：
⑦本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是

远小于小车和砝码的总质量

．
⑧设纸带上三个相邻计数点的间距为s₁、s₂、s₃．a可用s₁、s₃和△t表示为a=

s3-s1

2(5△t)2

．
⑨图4为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为

1

k

，小车的质量为

b

k

．

Answer 1

分析：（1）①由中间时刻的瞬时速度等于平均速度得到打下计数点B时物体的速度②重力势能的减少量为△E_p=mgh
（2）①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀⑥由a=

F

m

，故

1

m

=

1

F

a，故成线性关系⑦为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量⑧由匀变速直线运动的推论得：△x=aT²⑨由a=

F

m

，故

1

m

=

1

F

a，故成线性关系，且斜率为

1

F

，设小车质量为M，则由牛顿第二定律写出

1

a

与小车上砝码质量m+M的表达式，然后结合斜率与截距概念求解即可

解答：解：（1）①由匀变速运动规律得，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，故vB=

xAC

tAC

=

7.02-3.13

2×0.02

×10-2m/s=0.97m/s
②重力势能的减少量为△E_p=mgh=0.02×9.8×4.86×10^-2J=9.5×10^-3J
（2）①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀，故答案为：间隔均匀
⑥由a=

F

m

，故

1

m

=

1

F

a，故成线性关系，故答案为：线性
⑦为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量，故答案为：远小于小车和砝码的总质量
⑧s₃-s₁=2aT²，而T=5△t，故a=

s3-s1

2(5△t)2

⑨设小车质量为M，小车受到外力为F，由牛顿第二定律有F=（m+M）a；
所以，

1

a

=

m

F

+

M

F

所以，

1

a

-m图象的斜率为

1

F

，故F=

1

k

，纵轴截距为b=

M

F

=kM，
所以，M=

b

k

故答案为：（1）①0.97    ②9.5×10^-3
（2）隔间隔均匀；线性
远小于小车和砝码的总质量；

s3-s1

2(5△t)2

；

1

k

，

b

k

点评：实验问题要掌握实验原理、注意事项和误差来源；遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．