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【题目】2017 4 18 高德地图联合交通运输部科学研究院清华大学-戴姆 勒可持续交通研究中心、阿里云等权威数据机构发布了2017 年第一季度中国主要 城市交通分析报告,报告显示,在 2017 年第一季度中国拥堵城市中排名第一的是 济南,重庆排名第六,成都排名第三十一如图所示为某高峰时段成都街头一十字路口红灯拦停了很多汽车拦停的汽车排 成笔直的一列,最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐相邻两车的前端 之间的距离均为 L=60m若汽车起动时都以 a=25m/s2 的加速度作匀加速运动 速到 v=100m/s 后做匀速运动通过路口.该路口亮绿灯时间 t=400s,而且有按 倒计时显示的时间显示灯.另外交通规则规定:原在绿灯时通行的汽车,红灯亮起 时,车头已越过停车线的汽车允许通过.请解答下列问题:

1)若绿灯亮起瞬时,所有司机同时起动汽车有多少辆汽车能通过路口?

2)第1)问中,不能通过路口的第一辆汽车司机,在时间显示灯刚亮出“3” 开始刹车做匀 减速运动结果车的前端与停 车线相齐时刚 好停下, 求刹车后汽车加速度的大小.

3事实上由于人反应时间的存在绿灯亮 起时不可能所 有司机同 时起动汽车现假设绿灯亮起时第一个司机迟后t1 =090s 动汽车,后面司机都比前一辆车迟后 t2 =070s 起动汽车在该情况下有多少 辆车能通过路口?

【答案】(1) 64 (2) (3) 29

【解析】(1)汽车加速时间

40s内,汽车行驶的位移

能通过的汽车辆数

原在绿灯时通行的汽车,红灯亮起时,车头已越过停车线的汽车允许通过,故有64辆汽车能通过路口。

(2)当记时灯刚亮出“3”时,第65辆车行驶的位移

此时,汽车距停车线距离为:

   对汽车的减速过程运用逆向思维 解得:

(3)设该情况下,有k辆车能通过路口,对第k辆车,有代入数据得:

则在该情况下有29辆车能通过路口

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