题目内容
倾斜雪道长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段光滑圆弧（长度不计）过度后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8m/s飞出，落到倾斜雪道上时，垂直于斜面的分速度变为零，只保留沿斜面的分速度．滑雪板与倾斜雪道及水平雪道的动摩擦因数相同，μ=0.2，求：（1）运动员在空中运动的时间及落到倾斜雪道上时离地面的高度；
（2）运动员落到倾斜雪道上时沿斜面的分速度；
（3）运动员在水平雪道上滑行的距离．
分析：（1）运动员做平抛运动，运用运动的分解，平抛运动的规律对水平和竖直两个分别研究，列式水平位移x和竖直位移y与时间的关系，结合数学知识tanθ=
，可求出时间，即可求出y，由几何关系，求出离地面的高度；
（2）根据速度公式求出运动员接触斜面前的两个分速度，运用正交分解得到沿斜面的分速度；
（3）对运动员接触斜面到在水平雪道上停止运动的过程，运用动能定理列式，求出在水平雪道上滑行的距离．
| y |
| x |
（2）根据速度公式求出运动员接触斜面前的两个分速度，运用正交分解得到沿斜面的分速度；
（3）对运动员接触斜面到在水平雪道上停止运动的过程，运用动能定理列式，求出在水平雪道上滑行的距离．
解答：解：
（1）运动员飞出后做平抛运动，建立如图坐标x=v0t
y=
gt2
落到倾斜雪道上时，y=xtanθ=
x
联立各式，得飞行时间：t=1.2 s
落点的y坐标：y=
gt2=7.2 m
落点距地面的高度：h1=h-y=7.8m
（2）接触斜面前的x分速度：vx=8m/s，y分速度：vy=gt=12m/s
沿斜面的速度大小为：vB=vxcosθ+vysinθ=13.6m/s
（3）设在水平雪道上运动的距离为S，由动能定理得：
mgh1-μmgcosθ?
-μmgS=0-
m
解得：S=74.84 m
答：
（1）运动员在空中运动的时间为1.2s，落到倾斜雪道上时离地面的高度为7.8m；
（2）运动员落到倾斜雪道上时沿斜面的分速度为13.6m/s；
（3）运动员在水平雪道上滑行的距离是74.84 m．
（1）运动员飞出后做平抛运动，建立如图坐标x=v0ty=
| 1 |
| 2 |
落到倾斜雪道上时，y=xtanθ=
| 3 |
| 4 |
联立各式，得飞行时间：t=1.2 s
落点的y坐标：y=
| 1 |
| 2 |
落点距地面的高度：h1=h-y=7.8m
（2）接触斜面前的x分速度：vx=8m/s，y分速度：vy=gt=12m/s
沿斜面的速度大小为：vB=vxcosθ+vysinθ=13.6m/s
（3）设在水平雪道上运动的距离为S，由动能定理得：
mgh1-μmgcosθ?
| h1 |
| sinθ |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
解得：S=74.84 m
答：
（1）运动员在空中运动的时间为1.2s，落到倾斜雪道上时离地面的高度为7.8m；
（2）运动员落到倾斜雪道上时沿斜面的分速度为13.6m/s；
（3）运动员在水平雪道上滑行的距离是74.84 m．
点评：本题关键将平抛运动过程沿水平和竖直方向正交分解，根据合位移方向列式求出平抛运动的时间，然后对从斜面到停止运动的过程运用动能定理列式求解．
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