题目内容
（2012?顺义区一模）已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是（ ）
分析：（1）火星的密度ρ=
=
，要计算密度就要知道火星的质量和火星的半径；
（2）根据天体运动中万有引力提供向心力的公式只能求出中心天体的质量，不能算出环绕天体的质量；
（3）根据公式G
=ma=m
=m
和已知条件去计算火星的质量和半径，如能求得质量和半径即可求得密度．
| M |
| V |
| 3M |
| 4πr3 |
（2）根据天体运动中万有引力提供向心力的公式只能求出中心天体的质量，不能算出环绕天体的质量；
（3）根据公式G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| 4π2r |
| T2 |
解答：解：设火星的质量为M，半径为r，则火星的密度ρ=
=
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t，根据H=
gt2，可知算出火星的重力加速度，根据G
=ma，可以算得火星的质量，但不知道火星的半径，故无法算出密度，故A错误；
B．根据G
=m
得：
=
即ρ=
，已知T就可算出密度，故B正确；
C．观察火星绕太阳的圆周运动，只能算出太阳的质量，无法算出火星质量，也就无法算出火星密度，故C错误；
D．测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T，但是不知道火星的半径，故无法算出密度，故D错误．
故选B．
| M |
| V |
| 3M |
| 4πr3 |
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t，根据H=
| 1 |
| 2 |
| Mm |
| r2 |
B．根据G
| Mm |
| r2 |
| 4π2r |
| T2 |
| M |
| 4πr3 |
| π |
| GT2 |
| π |
| GT2 |
C．观察火星绕太阳的圆周运动，只能算出太阳的质量，无法算出火星质量，也就无法算出火星密度，故C错误；
D．测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T，但是不知道火星的半径，故无法算出密度，故D错误．
故选B．
点评：要计算密度就要知道火星的质量和火星的半径，而根据天体运动中万有引力提供向心力的公式只能求出中心天体的质量，不能算出环绕天体的质量，所以火星只能作为中心天体．该题难度适中，属于中档题．
练习册系列答案
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