Question

太阳系中的八大行星均在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，若设它们的轨道为圆形，若有两颗行星绕太阳运动的周期之比为T₁：T₂=2

2

：1，它们的质量之比M₁：M₂=4：1，则它们的轨道半径之比 R₁：R₂=

2：1

．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力得出半径与周期的关系，从而得出轨道半径之比．

解答：解：根据G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

得，轨道半径r=

3	GMT2 4π2

．
因为周期之比为2

2

：1，则轨道半径之比为2：1．
故答案为：2：1

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道周期与轨道半径的关系，以及知道周期与环绕天体的质量无关．