题目内容
【题目】如图甲所示，平行正对金属板中心线O处有一粒子源，能连续不断发出质量为m、电量为q、速度为v0的带正电的粒子，所有粒子均沿两板中心线射入板间，在紧靠板的上方等腰三角形PQR内有一垂直纸面向里的匀强磁场，三角形的对称轴与两板中心线重合，且∠RPQ=30°．两板间不加电压时粒子进入磁场时轨迹恰好与PR边相切，如图中所示．当在两板间加如图乙所示的周期性变化的电压时，t＝0时刻进入板间的粒子恰好能从板边缘进入磁场．已知板长为l，板间距离为2d，PQ长度为6d，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：
⑴磁感应强度B的大小；
⑵两板间电压U0；
⑶粒子在磁场中运动的最长和最短时间．
【答案】⑴B＝
；⑵U0＝
；⑶tmax＝
，tmin＝
【解析】
⑴由几何知识知粒子轨道半径为：r＝d
洛伦兹力提供向心力，有：qv0B＝
解得：B＝
⑵t＝0时刻进入板间的粒子先向a板加速时间Δt＝
，然后再向a板减速时间Δt＝恰好从板边缘以速度v0垂直PQ边进入磁场．
在板间运动的加速度 a＝
由对称性可知d＝2×
×a(Δt)2
解得电压U0＝
⑶所有粒子进入磁场时的速度大小均为v0，方向均垂直PQ边．
从中心线右侧进入磁场的粒子运动时间最长，粒子在磁场中运动的周期T＝
所以最长时间tmax＝
＝
从左侧极板边缘进入磁场的粒子在磁场中运动轨迹如图
且时间最短，由几何知识知轨迹圆弧对应的圆心角为60°
所以最短时间tmin＝
＝
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【题目】某物理兴趣小组对两节电池并联后等效电源的电动势和内阻进行研究如下：将一节电池A和另一节电池 B并联后，接入如图甲所示的测量电路，将虚线框内部看成一个等 效的电源，移动滑动变阻器，测得若干组数据后在图乙中描点。
U/V | 0.89 | 0.78 | 0.67 | 0.56 | 0.58 | 0.34 |
I/A | 0.22 | 0.26 | 0.30 | 0.34 | 0.38 | 0.42 |
（1）实验过程中小组成员发现当滑动变阻器在阻值较大的范围内调节，电压表的示数变化不明显，其原因是电源内阻____________（填写“较大”或“较小”）
（2）图甲中的电流表和电压表均为非理想电表，下列说法正确的是_____
A．这使得图乙中的U没有测准，U偏大
B．这使得图乙中的U没有测准，U偏小
C．这使得图乙中的 I 没有测准，I偏大
D．这使得图乙中的 I 没有测准，I偏小
（3）根据表中数据在图乙中作出等效电源的
图像，从而得到等效电源的电动势为____________，内阻为____________.（均保留三位有效数字）