Question

如图所示，电源电动势E=12V，内电阻r=0.5Ω，外电路中R=4Ω，R₁=6Ω，滑动变阻器R₂的变化范围是0～30Ω，求：
（1）滑动变阻器R₂取值为多少时，电流表读数最大，电流表示数最大值为多少？
（2）滑动变阻器R₂取值为多少时，R中消耗功率最大，且最大功率为多少？
（3）滑动变阻器R₂取值为多少时，MN并联部分的功率最大，且最大功率为多少？

Answer 1

分析：（1）分析电路可知：P在最上端R₂=30Ω时，安培表示数最大，根据闭合电路欧姆定律即可求解；
（2）P在最下端R₂=0Ω时，R的功率最大，根据闭合电路欧姆定律求出电流，再根据P=I²R求最大功率；
（3）当R_并=R+r时，R_并功率最大，再根据P=I²R求最大功率；

解答：解：（1）分析电路可知：P在最上端R₂=30Ω时，安培表示数最大，
         此时：R_并=

R1R2

R1+R2

…①
                  I=

E

r+R+R并

…②
                     I_A=

IR并

R1

…..③
            解得I_A≈1.1A                                          
（2）电路中的电阻值最小，即P在最下端R₂=0Ω时，R的功率最大，
此时  I=

E

r+R

   P_R=I² R
 P_R≈28.4W                                         
（3）当R_并=R+r时，R_并功率最大，
            此时 

R1R2′

R1+R2′

=4.5Ω
               得 R₂′=18Ω
P_m=(

E

R并+r+R

)2 R并=(

12

9

)2×4.5=8W    
答：（1）滑动变阻器R₂取值为30Ω时，电流表读数最大，电流表示数最大值为1.1A；
（2）滑动变阻器R₂取值为0Ω时，R中消耗功率最大，且最大功率为28.4W；
（3）滑动变阻器R₂取值为18Ω时，MN并联部分的功率最大，且最大功率为8W．

点评：本题考查了求最大功率问题，知道P在最上端R₂=30Ω时，安培表示数最大，P在最下端R₂=0Ω时，R的功率最大，等等，难度适中．