Question

【题目】如图所示，一滑块(可视为质点)从斜面轨道AB的A点由静止滑下后，进入与斜面轨道在B点相切的、半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道，且O为圆弧轨道的圆心，C点为圆弧轨道的最低点．最后滑块从D点飞出后到达E点时速度方向刚好水平，E距离水平面的高度h＝0.8 m．已知OD、OB与OC的夹角分别为53°和37°，滑块质量m＝0.5 kg，与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)滑块经过C点时，对圆弧轨道的压力大小FN；

(2)轨道AB的长度．

Answer 1

【答案】(1)34 N (2)6.75 m

【解析】(1)因滑块从D点飞出后到达E点时速度方向刚好水平，因此逆向看，由E至D是平抛运动，由平抛运动规律知＝2gh

竖直分速度vy＝＝4 m/s

水平速度v＝vytan 37°＝3 m/s

对滑块从C至E点的过程，由动能定理有

mg(h＋R－Rcos 53°)＝－mv2

经过C点时，由向心力公式有FN′－mg＝

代入数据解得FN′＝34 N

由牛顿第三定律知，滑块过C点时对轨道的压力大小为FN＝34 N.

(2)从A点下滑至C点的过程，由动能定理有

mgR(1－cos 37°)＋mgsin 37°x－μmgcos 37°x＝－0

代入数据可解得x＝6.75 m

所以轨道AB的长度为6.75 m.