题目内容
【题目】静电场可以用电场线和等势面形象描述。
（1）请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
（2）点电荷Q的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2；
a.计算等势面S1、S2处的电场强度大小E1、E2；
b.电场线的疏密反映空间区域电场强度的大小，若点电荷Q发出的电场线数量为N，计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比
；
c.因为电场线的疏密反映空间区域电场强度的大小，小明发现穿过等势面S1、S2的电场线数量相等，猜测图中电场强度E与等势面S1、S2面积的乘积相等，请论述小明的猜测是否合理。
【答案】（1）
；（2）a．
，
；b．
； c．小明的猜测合理。
【解析】
（1）在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷，检验电荷受到的电场力为：
，
根据电场强度的定义
可得：
，
（2）a．等势面S1处的电场强度大小E1为：
，
等势面S2处的电场强度大小E2为：
；
b．穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比为：
；
c．按照小明的猜想有：
，
根据（2）问可知：
，
联立可得：
，
由于N1、N2为S1、S2上单位面积通过的电场线条数，且穿过等势面S1、S2的电场线数量相等，所以有：
，
所以小明的猜测合理。
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