题目内容
如图所示，一个方向垂直于xy平面的匀强磁场磁感应强度为B，分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向．粒子经过y轴上的P点时，速度方向与y由正方向成30°角，不计重力，求和处于xy平面内磁场圆形的半径R．分析：一带电粒子，以一定的速度垂直进入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，使其做匀速圆周运动．根据入射点与出射点的速度方向可确定圆弧对应的圆心，由几何关系来确定磁场的磁感应强度B的大小及xy平面上磁场区域的半径R．
解答：解：粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有Bqv=m
；
据此并由题意可得，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外．过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点．作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点．这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示
由图中几何关系得：L=3r；
由以上两式可得：B=
；
图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得R=
L；
答：处于xy平面内磁场圆形的半径R为
L；
| v2 |
| r |
据此并由题意可得，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外．过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点．作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点．这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示
由图中几何关系得：L=3r；
由以上两式可得：B=
| 3mv |
| qL |
图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得R=
| ||
| 3 |
答：处于xy平面内磁场圆形的半径R为
| ||
| 3 |
点评：带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供做匀速圆周运动，同时结合数学几何关系来构建长度关系．注意运动圆弧的半径与磁场半径的区别．
练习册系列答案
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