题目内容
【题目】如图所示,水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接,并静止在转台上,现从静止开始缓慢增大转台的转速(在每个转速下都可认为转台匀速转动),已知A、B的质量分别为m、2m,A、B与转台间的动摩擦因数均为μ,A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r,已知弹簧的原长为1.5r,劲度系数为k,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法正确的是( )
A. 当B受到的摩擦力为零时,A受到的摩擦力方向沿半径指向转台中心
B. B先相对于转台发生滑动
C. 当A、B均相对转台静止时,允许的最大角速度为
D. A刚好要滑动时,转台转动的角速度为
【答案】B
【解析】
当B受到的摩擦力为0时,由弹簧弹力提供向心力,此时弹簧的弹力为F弹=kr,则有kr=2mω2r
解得:ω=,此时A受到的向心力<kr,故A受到的摩擦力向左,故A错误;
当B刚好要滑动时,摩擦力达到最大静摩擦力,弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力,则有:kr+μ2mg=2mω12r
解得:ω1=,
假设B不动,当A刚好要滑动时,摩擦力达到最大静摩擦力,弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力,则有kr+μmg=mω221.5r,
解得:ω2=,
因为ω2>ω1,可知B先滑动,A、B均相对转台静止时允许的最大角速度为
ω1=,故B正确,C错误。
当角速度达到时,角速度继续增加时B将做离心运动,因此此后弹簧的伸长量不再是r,故当A也要滑动式,弹簧的受力发生变化,故A临界角速度和假设AB都不发生相对滑动计算得出的A的临界角速度不相等,即不等于,故D错误
故选:B。
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