题目内容
【题目】如图所示，边长为L＝0.3m正方形边界abcd中有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0=0.5T的匀强磁场，一质量m=8×10-26kg、电荷量q＝8×10-19C的粒子（重力不计）从边界ad上某点D以某个速度射入。粒子从cd中点P孔射出，再经小孔Q进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，区域宽度为2L，电场强度大小E＝5×105V/m，磁感应强度大小B1＝1T、方向垂直纸面向里，已知粒子经过QM正中间位置时有一段时间Δt撤去了匀强电场。虚线ef、gh之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2＝0.25T（图中未画出）。有一块折成等腰直角的硬质塑料板ABC（不带电，宽度很窄，厚度不计）放置在ef、gh之间（截面图如图），CB两点恰在分别位于ef、gh上，AC＝AB＝0.3
m，a＝45°。粒子恰能沿图中虚线QM进入ef、gh之间的区域，π取3。
（1）Dd距离；
（2）已知粒子与硬质塑料相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律。粒子从Q到gh过程中的运动时间和路程分别是多少？
【答案】(1）
m；（2）
、
【解析】（1）要使粒子能沿图中虚线PQ进入ef、gh之间的区域，则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，有
，解得
，粒子在abcd磁场中作匀速圆周运动，设半径为
，洛仑兹力提供向心力，有， 
，解得
，作出粒子在磁场中轨迹图如图所示。
由几何知识可得
，解得
，粒子射入点的位置在ad边上距d点为
。
（2）粒子从P以速度
进入PQ、MN之间的区域，先做匀速直线运动，到平行板正中间做匀速圆周运动n圈，然后做匀速直线运动打到ab板上，以大小为
的速度垂直于磁场方向运动。粒子运动到在磁感应强度大小
的匀强磁场中做圆周运动，由洛仑兹力提供向心力有
，运动周期
，粒子在正交的匀强电场和匀强磁场区域的运动时间
，其中n为正整数；粒子将以半径R3在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部。由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到AC板到第二次打到AC板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期
，由
和
，得
，粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为
，粒子进入磁场中，在
方向的总位移
、时间
，从Q到gh过程的总时间为
，从Q到gh过程的总路程为
，
解得
、
。
