Question

（2004?广州二模）在倾角为θ的足够长的绝缘斜面上，带负电的物块A和不带电的绝缘物块B正沿斜面往上滑，斜面处于范围足够大的匀强电场中，场强方向平行斜面向下．当A刚要追上B时，A的速度v_A=1.8m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰为零，如图所示，A、B碰撞过程相互作用时间极短、且A的电荷没有转移，碰后瞬间A的速度v₁=0.6m/s，方向仍沿斜面向上．碰后经0.60s，A的速率变为v₂=1.8m/s，在这段时间内两者没有再次相碰．已知A和斜面间的动摩擦因数μ=0.15，B与斜面的摩擦忽略不计，A、B均可视为质点，它们质量分别为m_A=0.5kg、m_B=0.25kg，匀强电场的场强E=5×10⁶N/C，sin θ=0.6，g=10m/s²．
（1）A、B第一次碰撞后瞬间，B的速度多大？
（2）第一次碰后的0.60s内B沿斜面向上最多滑多远？
（3）分析第一次碰撞后至0.60s这段时间内A的运动方向并求出A的电量．

Answer 1

分析：（1）由于A、B碰撞过程相互作用时间极短，合外力的冲量近似为零，系统的动量认为守恒，根据动量守恒定律求解A、B第一次碰撞后瞬间B的速度；
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解第一次碰后的0.60s内B沿斜面向上滑行的最大距离；
（3）碰后的0.60s内，A的运动有两种可能：一直加速向上，或减速向上再加速向下．
设A的加速度为a_A．第一情况下，两个物体能发生第二次碰撞，根据运动学公式求出A的加速度a_A．当两者位移相等时，第二次碰撞，求出时间，与0.60s比较，判断第一种情况是否可能发生．
对于第二种情况，分上滑和下滑两个过程进行研究，先由运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律列式，即可求得A的电量．

解答：解：A、B碰撞时间极短，沿斜面的方向动量守恒，设碰后瞬间B的速度为v_B
  m_Av_A=mv₁+m_Bv_B
代入数字得：v_B=2.4m/s
（2）B的加速度a_B=-gsin θ=-6m/s²
B沿斜面上滑的最远距离S_B=

v 2 B

2aB

=

0-2．42

2×(-6)

m=0.48m
（3）碰后的0.60s内，A的运动有两种可能：一直加速向上，或减速向上再加速向下．设A的加速度为a_A．
第一种情况：以沿斜面向上的方向为正方向，A向上的加速度a_A=

v2-v1

t

=2m/s² ①
第二次相遇的条件是两物位移相等：S_A1=S_B1，
即  v1t′+

1

2

aAt′2=vBt′+

1

2

aBt′2  ②
代入数字解出   t'=0.45s＜0.60s，显然假设不符合题意．③
所以A的运动只能是第二种情况．设A向上运动时间为△t、加速度为a₁，向下运动时加速度为a₂，A受到的电场力为F，以沿斜面向上的方向为正方向，t=0.60s
  a1=

0-v1

t

  ④
  a2=

-v2

t-△t

     ⑤
分别对上滑和下滑过程运用牛顿第二定律列方程
上滑过程：F-m_Agsin θ-μm_Agcos θ=m_Aa₁ ⑥
下滑过程：F-m_Agsin θ+μm_Agcos θ=m_Aa₂ ⑦
联立方程④至⑦得：F=0.6N
根据F=Eq_A带电量  q=

F

E

=1.2×10^-7C
答：
（1）A、B第一次碰撞后瞬间，B的速度为=2.4m/s．
（2）第一次碰后的0.60s内B沿斜面向上最多滑S0.48m．
（3）第一次碰撞后至0.60s这段时间内A受到的电场力为F，以沿斜面向上的方向为正方向，A的电量为1.2×10^-7C．

点评：本题的过程比较复杂，按时间顺序进行分析．关键要分析第一次碰后A可能的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式结合进行求解．