题目内容

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量为q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，偏转电压为U2=100V，接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，带电微粒的重力略不计．求：
（l）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；
（2）带电微粒射出偏转电场时的速度偏转角θ；
（3）为使带电微粒不会从磁场右边界射出，该匀强磁场的磁应强度的最小值B．
分析：（1）加速电场对带电微粒做的功等于微粒动能的变化；
（2）在偏转电场中微粒做类平抛运动，根据运动的合成与分解求解偏转角；
（3）作出圆周运动不出磁场的临界轨迹，根据几何关系求出此时半径大小，再根据洛伦兹力提供向心力求解即可．
解答：解（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v1，
根据动能定理U1q=
1
2
m
v
2
1

v1=
2U1q
m

∴v1=1.0×104m/s
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．
在水平方向：L=v1t…①
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2，
竖直方向：a=
qE
m
=
qU2
md
…②
v2=at…③
由①②③得v2=
qU2L
mdv1

又因为：tanθ=
v2
v1
=
qU2L
md
v
2
1

代入v1=
2U1q
m

∴tanθ=
U2L
2dU1
=
即：θ=30°
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
设微粒轨道半径为R，
由几何关系知：R+Rsinθ=D
R=
2
3
D
设微粒进入磁场时的速度为v′
则v′=
v1
cos30°

由牛顿运动定律及运动学规律qv′B=
mv′2
R

B=
mv′
qR
B=
m
q×
2
3
D
?
v1
cos30°

B=0.1T
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T．
答：（l）带电微粒进入偏转电场时的速率v1=1.0×104m/s；
（2）带电微粒射出偏转电场时的速度偏转角θ=30°；
（3）为使带电微粒不会从磁场右边界射出，该匀强磁场的磁应强度的最小值B=0.1T．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．
练习册系列答案
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3
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（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
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