题目内容
某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12 h内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射.
解析：设所求时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，有：
G
=m(
)2·r
春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，圆E表示轨道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心，由图可以看出，当卫星S转到S′位置时，卫星恰好处于地球的阴影区，卫星无法反射太阳光，观察者将看不见卫星，由图中几何关系有：
rsinθ=R 且t=
T
又g=
由以上各式解得t=
arcsin(
)
.
答案：
arcsin(
)
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