Question

12．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知M_A=M_B＞M_C，则对于三个卫星，正确的是（　　）

• A． 运行线速度关系为v_A＞v_B=v_C
• B． 运行周期关系为 T_A=T_B=T_C
• C． 向心力大小关系为F_A＞F_B＞F_C
• D． 自己半径与周期关系为 $\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，
根据万有引力提供向心力
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由图示可知：r_A＜r_B=r_C，所以v_A＞v_B=v_C，故A正确；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由图示可知：r_A＜r_B=r_C，所以T_A＜T_B=T_C，故B错误；
C、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，M_A=M_B＜M_C ，可知F_A＞F_B＞F_C，故C正确；
D、由开普勒第三定律可知，绕同一个中心天体运动的轨道半径的三次方与周期的平方之比是一个定值，不是自己半径，故D错误；
故选：AC．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期的表达式，再进行讨论．