题目内容
4．某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验如图1：已知平衡摩擦后所挂钩码的质量m=1.0×10-2kg，（线的拉力大小等于钩码的重力），小车的质量 M=8.7×10-2kg，（取g=10m/s2）．
（1）若实验中打点纸带如图2所示，打点时间间隔为 0.02s，相邻两计数点间还有两个计时点未标出来，O点是打点起点，各计数点到O点的距离如图所示，从钩码开始下落至B点，拉力所做的功是1.76×10-3J，打B点时，小车的动能EKB=1.74×10-3J．根据计算的数据可得出什么结论在误差允许的范围内，小车动能的增加量等于拉力所做的功．（计算结果保留三位有效数字）
（2）根据纸带算出相关各点的速度v，量出小车运动的距离x，则以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴、以X为横轴画出的图象应是图3中的C．图线的斜率表示$\frac{mg}{M}$．
分析 （1）根据功的计算公式求出拉力做的功；由匀变速直线运动的推论求出打B点时的速度，然后求出动能，分析实验数据得出结论．
（2）由动能定理求出图象的函数表达式，然后答题．
解答 解：（1）从钩码开始下落至B点：W=mghB=1.0×10-2×10×0.0176=1.76×10-3J；
打点时间间隔为 0.02s，相邻两计数点间还有两个计时点未标出来，两计数点间的时间：t=0.02×3=0.06s，
打B点时的速度：vB=$\frac{{x}_{AC}}{2t}$=$\frac{0.0314-0.0074}{2×0.06}$=0.2m/s，
EKB=$\frac{1}{2}$MvB2=$\frac{1}{2}$×8.7×10-2×0.22=1.74×10-3J，
由此可知，在误差允许的范围内，小车动能的增加量等于拉力所做的功；
（2）由动能定理得：mgx=$\frac{1}{2}$Mv2-0，则：$\frac{1}{2}$v2=$\frac{mg}{M}$x，$\frac{{v}^{2}}{2}$与x成正比，故C正确，图象的斜率：k=$\frac{mg}{M}$；
故答案为：（1）1.76×10-3；1.74×10-3；在误差允许的范围内，小车动能的增加量等于拉力所做的功；（2）C；$\frac{mg}{M}$．
点评 运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题，利用图象进行数据处理时注意从物理角度找出两个物理变量的关系表达式，注意拉力近似等于重力大小．
练习册系列答案
相关题目
13．
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，其一端固定在斜面下端的挡板上，另一端与质量为m的物体接触（未连接），物体静止时弹簧被压缩了x0．现用力F缓慢沿斜面向下推动物体，使弹簧在弹性限度内再被压缩2x0后保持物体静止，然后撤去F，物体沿斜面向上运动的最大距离为4.5x0，则在撤去F后到物体上升到最高点的过程中（ ）
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，其一端固定在斜面下端的挡板上，另一端与质量为m的物体接触（未连接），物体静止时弹簧被压缩了x0．现用力F缓慢沿斜面向下推动物体，使弹簧在弹性限度内再被压缩2x0后保持物体静止，然后撤去F，物体沿斜面向上运动的最大距离为4.5x0，则在撤去F后到物体上升到最高点的过程中（ ）| A． | 物体的机械能守恒 | |
| B． | 弹簧弹力对物体做功的功率一直增大 | |
| C． | 弹簧弹力对物体做的功为4.5mgx0sin θ | |
| D． | 物体从开始运动到速度最大的过程中重力做的功为2mgx0sin θ |
11．两个力F1、F2的合力为F，如果保持两个分力之间的夹角θ不变，当F1、F2中的一个力增加了△F，下述说法正确的是（ ）
| A． | F的大小一定增大 | B． | F的大小一定变小 | ||
| C． | F的大小可能不变 | D． | 当0°＜θ＜90°时，F的大小一定增大 |
18．
如图所示，位于同一直线上的两点电荷+q1和-q2将该直线划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，另有一正的点电荷q0，设q0对+q1、-q2的电场的影响可忽略 不计，则（ ）
如图所示，位于同一直线上的两点电荷+q1和-q2将该直线划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，另有一正的点电荷q0，设q0对+q1、-q2的电场的影响可忽略 不计，则（ ）| A． | 在Ⅰ区中，q0受力可能向左，也可能向右 | |
| B． | 在Ⅱ区中，q0受力可能向左，也可能向右 | |
| C． | 在Ⅲ区中，q0受力可能向左，也可能向右 | |
| D． | 在Ⅰ，Ⅲ区中，q0受力必定向左，在Ⅱ区中，q0受力必定向右 |
9．用如图1所示装置来完成“探究加速度与力、质量的关系”实验．
①下列操作需要且正确的有．BC
A．将长木板的带定滑轮的一端适当垫高，以消除摩擦力的影响
B．用天平测出小车的质量M和钩码的质量m，当M远大于m时，可认为小车受到的拉力F=mg
C．正确安装好装置后，将小车停在靠近打点计时器处，接通电源待计时器工作稳定后再释放小车
D．选取点迹清晰的纸带，必须以打的第一个点为计数起始点进行测量
②某小组的同学在用该实验装置探究加速度与质量之间的关系，保持拉力不变，改变小车的质量，打出的纸带如图2，O为计数起始点，选取的测量点为1、2、3、4、5、6，相邻两点之间还有四个点没标出，纸带上标出了各测量点到O点的距离，打点计时器的工作频率为50Hz．
得到的数据记录在上表中，第3次实验测得小车的加速度是0.99 m/s2．（纸带如图2）根据实验测得的数据，为探究加速度与质量的关系，请在图3中建立合理的坐标系，描出相应的关系图象．
根据图象可知：在物体所受外力一定时，物体的加速度与质量成反比．
①下列操作需要且正确的有．BC
A．将长木板的带定滑轮的一端适当垫高，以消除摩擦力的影响
B．用天平测出小车的质量M和钩码的质量m，当M远大于m时，可认为小车受到的拉力F=mg
C．正确安装好装置后，将小车停在靠近打点计时器处，接通电源待计时器工作稳定后再释放小车
D．选取点迹清晰的纸带，必须以打的第一个点为计数起始点进行测量
②某小组的同学在用该实验装置探究加速度与质量之间的关系，保持拉力不变，改变小车的质量，打出的纸带如图2，O为计数起始点，选取的测量点为1、2、3、4、5、6，相邻两点之间还有四个点没标出，纸带上标出了各测量点到O点的距离，打点计时器的工作频率为50Hz．
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 小车质量M/kg | 0.200 | 0.300 | 0.400 | 0.500 | 0.600 | 0.700 |
| 小车加速度a/m﹒s-2 | 1.99 | 1.32 | ？ | 0.800 | 0.670 | 0.570 |
| 小车质量的倒数$\frac{1}{M}$/kg-1 | 5.00 | 3.33 | 2.50 | 2.00 | 1.67 | 1.43 |
根据图象可知：在物体所受外力一定时，物体的加速度与质量成反比．
13．
a、b、c三个α粒子（重力不计）由同一点M同时垂直场强方向进入带有等量异种电荷的两平行金属板的电场间，其轨迹如图所示，其中b恰好沿板的边缘飞出电场，由此可知（ ）
a、b、c三个α粒子（重力不计）由同一点M同时垂直场强方向进入带有等量异种电荷的两平行金属板的电场间，其轨迹如图所示，其中b恰好沿板的边缘飞出电场，由此可知（ ）| A． | 进入电场时a的速度最大，c的速度最小 | |
| B． | a、b、c在电场中运动经历的时间相等 | |
| C． | 若把上极板向上移动，则a在电场中运动经历的时间增长 | |
| D． | 若把下极板向下移动，则a在电场中运动经历的时间增长 |
14．
如图所示，A是带正电的球，B为不带电的导体，A、B均放在绝缘支架上，M、N是导体B中的两点．以无限远处为电势零点，当导体B达到静电平衡后，说法正确的是（ ）
如图所示，A是带正电的球，B为不带电的导体，A、B均放在绝缘支架上，M、N是导体B中的两点．以无限远处为电势零点，当导体B达到静电平衡后，说法正确的是（ ）| A． | M、N两点电场强度大小关系为EM=EN=0 | |
| B． | M、N两点电势高低关系为φM＞φN | |
| C． | M、N两点电势高低关系为φM＞φN＞0 | |
| D． | 感应电荷在M、N两点产生的电场强度EM′＞EN′ |