Question

（08年玉溪一中期中）（12分）光滑水平面上放着质量m_A＝1kg的物块A与质量m_B＝2kg的物块B， A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能E_P＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m, B恰能到达最高点C。g＝10m/s²，求

（1）绳拉断后瞬间B的速度v_B的大小；

（2）绳拉断过程绳对B的冲量I 的大小；

（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。

Answer 1

解析：（1）设B在绳被拉断后瞬间和速度为v_B，到达C点时的速度为v_C，有

 

m_Bg＝m_B　                ①

 

m_Bv＝m_B＋2m_BgR      ②

   

 代入数据得v_B＝5m/s          ③

 

（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v₁，取水平向右为正方向，有

E_P＝m_B　　                    ④

 

I＝m_B v_B－m_B v₁　　                  ⑤

 

代入数据得I＝－4N?s，其大小为4N?s　⑥

 

（3）设绳断后A的速度为v_A，取水平向右为正方向，有

 

m_B v₁＝m_B v_B＋m_A v_A⑦　

　　

W＝ m_A　　　      ⑧

 

代入数据得W＝8J　　　 ⑨