题目内容
如图,半圆形凹槽的半径为R,O点为其圆心.在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v1、v2水平相向抛出两个小球,已知v1:v2=1:3,两小球恰落在弧面上的P点.则以下说法中正确的是( )
分析:平抛运动在水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,根据几何关系可以求得∠AOP的角度,由平抛运动的规律逐项分析即可求解.
解答:解:A、连接OP,过P点作AB的垂线,垂足为D,如图所示:
两球在竖直方向运动的位移相等,所以运动时间相等,
两球水平方向做运动直线运动,所以
=
=
而AD+BD=2R
所以AD=
R
所以OD=
R
所以cos∠AOP=
=
即∠AOP=60°,故A错误;
B、若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点,则A球水平方向位移增大,B球水平位移减小,而两球运动时间相等,所以应使v1增大,v2减小,故B错误;
C、要两小球落在弧面上的同一点,则水平位移之和为2R,则(v1+v2)t=2R,落点不同,竖直方向位移就不同,t也不同,所以v1+v2也不是一个定值,故C错误;
D、若只增大v1,而v2不变,则两球运动轨迹如图所示,由图可知,两球必定在空中相遇,故D正确.
故选D
两球在竖直方向运动的位移相等,所以运动时间相等,
两球水平方向做运动直线运动,所以
AD |
BD |
v1 |
v2 |
1 |
3 |
而AD+BD=2R
所以AD=
1 |
2 |
所以OD=
1 |
2 |
所以cos∠AOP=
OD |
OP |
1 |
2 |
即∠AOP=60°,故A错误;
B、若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点,则A球水平方向位移增大,B球水平位移减小,而两球运动时间相等,所以应使v1增大,v2减小,故B错误;
C、要两小球落在弧面上的同一点,则水平位移之和为2R,则(v1+v2)t=2R,落点不同,竖直方向位移就不同,t也不同,所以v1+v2也不是一个定值,故C错误;
D、若只增大v1,而v2不变,则两球运动轨迹如图所示,由图可知,两球必定在空中相遇,故D正确.
故选D
点评:本题考查平抛运动的性质,物体在空中的运动时间取决于竖直高度,水平位移取决于初速度及竖直高度.
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