Question

11．传送带与水平面夹角为θ=37°，其上、下两端点AB间的距离是26.6m，BC为一光滑的水平平台（物体从传送带传送到BC平台上时的速度大小不变），CDEF是一深井，已知CD高度为5m，DE长4m，传送带在电动机的带动下，以4.0m/s的速度顺时针匀速运转，现将质量为lkg的物体（可视为质点）无初速度的轻放于传送带的A点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，重力加速度 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）在传送带将物体从A点传送到B点过程中，求物体刚放上传送带时的加速度大小；
（2）传送带将物体从A点传送到B点过程共用了多少时间；
（3）若传送带因故障被卡住，现对物体从A点开始提供水平拉力F=64.375N，求拉力至少需要作用多长时间，使物体从C点水平抛出后刚好可以落到井底的E端．（设物体落到井底DK时没有弹起）

Answer 1

分析 以物体为研究对象，受力分析利用牛顿第二定律求解；物体在拉力的作用下先加速，撤掉拉力做减速运动，在光滑平台匀速运动，最后做平抛运动，利用牛顿运动定律即可求解

解答 解：（1）对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma  
代入数据解之得：a=0.4m/s²
（2）达到和传送带具有相同速度所需时间为${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{0.4}s=10s$
前进的位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×1{0}^{2}J=20m$
匀速运动所需时间为${t}_{2}=\frac{{x}_{AB}-{x}_{1}}{v}=\frac{26.6-20}{4}s=1.45s$
所需总时间为t=t₁+t₂=21.45s
（3）物体在传送带AB上加速时的加速度大小为a₁，时间为t₁，减速时的加速度大小为a₂，时间为t₂；物体到达B点时速度为v_B，物体从C点抛出时速度为v_C，且有v_B=v_C，落到地板DE时所用时间为t₃．
C到E的过程中，物体做平抛运动，所以：
                 ${h}_{CD}=\frac{1}{2}{gt}_{3}^{2}$…①
                  x_DE=v_Ct_3…②
联立①②解得：v_C=4m/s…③
A到B的过程中：Fcosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）-mgsinθ=ma_1…④
               μmgcosθ+mgsinθ=ma_2…⑤
 由运动学公式得：$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{{a}_{1}{t}_{1}+{v}_{B}}{2}{t}_{2}={x}_{AB}$…⑥
                          v_B=a₁t₁-a₂t_2…⑦
联立②③④⑤⑥⑦代入数据解得：t₁=2s
答：（1）在传送带将物体从A点传送到B点过程中，求物体刚放上传送带时的加速度大小为 0.4m/s²；
（2）传送带将物体从A点传送到B点过程共用了21.45s；
（3）若传送带因故障被卡住，现对物体从A点开始提供水平拉力F=64.375N，求拉力至少需要作用2s，使物体从C点水平抛出后刚好可以落到井底的E端

点评 解本题的关键正确对物体受力分析，判断对应的运动情况，灵活应用牛顿运动定律列方程求解；注意多过程中，速度是联系前后运动的纽带