题目内容
【题目】(10分)如图所示,光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道,B点为水平面与轨道的切点,在离B距离为x的A点,用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力,质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点:
(1)求推力对小球所做的功。
(2)x取何值时,完成上述运动推力所做的功最少?最小功为多少。
(3)x取何值时,完成上述运动推力最小?最小推力为多少。
【答案】(1)(2)2R;mgR (3)4R;mg
【解析】
试题分析:(1)质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点,设质点在C点的速度为vC,质点从C点运动到A点所用的时间为t,
在水平方向:x=vCt 竖直方向上:2R=gt2
解得
对质点从A到C由动能定理有 WF-mg·2R=
解得:
(2)要使F力做功最少,确定x的取值,由WF=2mgR+mv知,只要质点在C点速度最小,则功WF就最小。若质点恰好能通过C点,其在C点最小速度为v,由牛顿第二定律有,则v=
有,解得:x=2R
当x=2R时, WF最小,最小的功:WF=mgR
(3)由式WF=mg() 及WF=F x 得:
F有最小值的条件是:即x=4R
得最小推力为:F=mg
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