题目内容
民用航空客机的机舱一般都设有紧急出口，飞机发生意外情况着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个气囊（由斜面AC部分和水平面CD部分构成的）．如图所示为某气囊斜面，机舱离底端的竖直高度AB=3.0m，斜面长AC=5.0m，斜面与水平面CD段间有一段小圆弧平滑连接．一个质量m=60kg的旅客从气囊上由静止开始滑下，最后滑上水平面上的某点静止．已知旅客与气囊斜面部分及水平面部分的动摩擦因数均为μ=0.5．（不计空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6和cos37°=0.8）．（计算结果可保留根号）求：（1）人在斜面上运动时的加速度大小；
（2）人滑到斜面底端C时的速度大小；
（3）人滑过C点后还要多久才能停下．
分析：（1）要求人的加速度，首先要分析人的受力情况，再根据牛顿第二定律列式求解；
（2）由运动学公式求出人滑到C点的速度大小；
（3）人在水平地面上滑行时做匀减速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求人在水平地面上滑行的距离．
（2）由运动学公式求出人滑到C点的速度大小；
（3）人在水平地面上滑行时做匀减速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求人在水平地面上滑行的距离．
解答：解：（1）对人受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°-Ff=ma
其中：Ff=μmgcos37°
解得：a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s2
（2）对从A到C过程，根据速度位移关系公式，有：
Vc2-0=2aXAC
解得：Vc=
=
=2
m/s
（3）从C到D过程，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma2
解得：a2=μg=5m/s2
根据速度时间关系公式，有：0-Vc=-a2t
解得：t=
s
答：（1）人在斜面上运动时的加速度大小为2m/s2；
（2）人滑到斜面底端C时的速度大小为2
m/s；
（3）人滑过C点后还要
s才能停下．
mgsin37°-Ff=ma
其中：Ff=μmgcos37°
解得：a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s2
（2）对从A到C过程，根据速度位移关系公式，有：
Vc2-0=2aXAC
解得：Vc=
| 2aXAC |
| 2×2×5 |
| 5 |
（3）从C到D过程，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma2
解得：a2=μg=5m/s2
根据速度时间关系公式，有：0-Vc=-a2t
解得：t=
2
| ||
| 5 |
答：（1）人在斜面上运动时的加速度大小为2m/s2；
（2）人滑到斜面底端C时的速度大小为2
| 5 |
（3）人滑过C点后还要
2
| ||
| 5 |
点评：本题知道人的受力情况，根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究人的速度和滑行距离，也可以根据动能定理研究．
练习册系列答案
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民用航空客机的机舱一般都设有紧急出口，飞机发生意外情况着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面．如图所示为某气囊斜面，机舱离底端的竖直高度AB=3.0m，斜面长AC=5.0m，斜面与水平地面CD段间有一段小圆弧平滑连接．旅客从气囊上由静止开始滑下，其与气囊、地面间的动摩擦因数均为μ=0.55，不计空气阻力，g=10m/s2．求：
民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机外，一般还设有紧急出口．发生以外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来，示意图如图所示设机舱出口离气囊底端的竖直高度h=3.0m，气囊构成的斜面长s=5.0m，CD段为斜面成平滑连接的水平地面，一个人从气囊顶端由静止开始滑下，人与气囊、人与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，g=10m/s2，求：
=0.5。（不计空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6和cos37°=0.8）。（计算结果可保留根号）