Question

一带电粒子在xOy平面内运动，其轨迹如图所示，它从O点出发，以恒定的速率v沿y轴正方向射出，经一段时间到达P点. 图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方都是半径为r的半圆，不计重力的影响.

（1）如果此粒子带正电，且以上运动分别是在两个不同的匀强磁场中发生的，试判断磁场的方向，并求出这两个匀强磁场的磁感应强度的大小之比.
（2）求此粒子由O点到P点沿x轴方向运动的平均速度的大小.

Answer 1

（1）（2）

（1）z轴正方向. 设带电粒子的电荷量为q，质量为m，在y>0区域的磁场的磁感应强度为B₁，y<0区域的磁场的磁感应强度为B₂，粒子受洛仑兹力作用而做匀速圆周运动
则有                                           
粒子在y>0区域
联立解得                                                                             
（2）粒子在磁场中均速圆周运动的周期                            
在y>0区域的周期，在y<0区域的周期
粒子在一个周期内沿x轴移动的距离x=2(R－r)                    
粒子由O点到P点沿x轴方向运动的平均速度