题目内容
（1）如图a所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点．设滑块所受支持力为FN．OP与水平方向的夹角为θ．则F=mgcotθ
mgcotθ
，FN=| mg |
| sinθ |
| mg |
| sinθ |
（2）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1：R2=
| 3 | 4 |
| 3 | 4 |
1：
| 3 | 16 |
1：
（可用根式表示）| 3 | 16 |
（3）一质量为M、倾角θ为的斜面体在水平地面上，如图b中质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，则小木块受到斜面的最大摩擦力为
F+mgsinθ
F+mgsinθ
，斜面体受到地面的最大摩擦力为F
F
．分析：（1）以滑块为研究对象，分析受力情况，作出力图．滑块在力F的作用下处于静止状态，合力为零，由此条件列式求解力F和FN的大小．
（2）北斗星的同步卫星的周期为24h，根据开普勒第三定律求解R1：R2；根据牛顿第二定律求解a1：a2．
（3）分析物体的受力情况，根据平衡条件求解小木块受到斜面的最大摩擦力和斜面体受到地面的最大摩擦力．
（2）北斗星的同步卫星的周期为24h，根据开普勒第三定律求解R1：R2；根据牛顿第二定律求解a1：a2．
（3）分析物体的受力情况，根据平衡条件求解小木块受到斜面的最大摩擦力和斜面体受到地面的最大摩擦力．
解答：解：（1）滑块的受力情况如图所示，
由物体的平衡条件可得：
FNsinθ=mg，FNcosθ=F，
联立解得：FN=
，F=mgcotθ．
（2）北斗星的同步卫星和GPS导航的周期分别为T1=24h，T2=12h，根据开普勒第三定律得：
=
得：
=
=
卫星的向心力由地球的万有引力充当，设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的轨道半径为R，则
G
=ma
得，a=
故a1：a2=
：
=1：
（3）当F沿斜面向下时，小木块受到斜面的摩擦力最大，最大值为f1m=F+mgsinθ；
对整体：当F沿水平方向时，斜面受到的静摩擦力最大，最大值为f2m=F；
故答案为：
（1）mgcotθ，
；
（2）
：1，1：
（3）F+mgsinθ，F
由物体的平衡条件可得：FNsinθ=mg，FNcosθ=F，
联立解得：FN=
| mg |
| sinθ |
（2）北斗星的同步卫星和GPS导航的周期分别为T1=24h，T2=12h，根据开普勒第三定律得：
| ||
|
| ||
|
得：
| R1 |
| R2 |
| 3 |
| ||||||
| 3 | 4 |
卫星的向心力由地球的万有引力充当，设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的轨道半径为R，则
G
| Mm |
| R2 |
得，a=
| GM |
| R2 |
故a1：a2=
| R | 2 2 |
| R | 2 1 |
| 3 | 16 |
（3）当F沿斜面向下时，小木块受到斜面的摩擦力最大，最大值为f1m=F+mgsinθ；
对整体：当F沿水平方向时，斜面受到的静摩擦力最大，最大值为f2m=F；
故答案为：
（1）mgcotθ，
| mg |
| sinθ |
（2）
| 3 | 4 |
| 3 | 16 |
（3）F+mgsinθ，F
点评：本题考查了物体的平衡、万有引力的应用等等知识．对于卫星问题，关键要建立物理模型，根据牛顿第二定律、万有引力定律和圆周运动知识进行求解．
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