Question

图示为全球定位系统（GPS）．有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，它们距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6400km，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为（　　）

A．3.1km/s

B．3.9km/s

C．7.9km/s

D．1l.2km/s

Answer 1

设M为太阳质量，m₁为同步卫星，m₂为GPS卫星质量，R为地球半径，R₁为地球同步卫星离地面的高度，R₂为GPS卫星距地面的高度，v₁为同步卫星的速度，v₂为GPS卫星速度．
研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm1

(R+R1)2

=

m1 v 21

R+R1

①
根据圆周运动知识得：
v₁=

2π(R+R1)

T

  ②
T=24×3600s，
研究GPS卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm2

(R+R2)2

=

m2 v 22

R+R1

 ③
由①②③解得：
v₂=3.9km/s
故选B．