题目内容

如图,一个滑板运动员,滑板和人的总质量为50kg,以某一初速度从一个斜坡底端滑上斜坡,当速度减小为零时,又从斜坡上下滑至底端,已知斜坡的倾角为30°,运动员上滑的时间是2s,设人及滑板受到的阻力(包括摩擦力和空气阻力)的大小恒为50N,g取10m/s2.求:
(1)滑板从斜坡底端滑上时的初速度大小;
(2)运动员匀加速下滑到底端时所用的时间.

解:(1)设运动员向上滑行时的加速度为a1,设初速度的方向为正方向,根据牛顿第二定律有:
-(mgsinθ+f)=ma1
代入数据得:a1=-6m/s2
根据运动学的规律有:0=v0+a1t1
代入数据得:v0=12m/s.
(2)设运动员下滑时的加速度大小为a2,根据牛顿第二定律有:
mgsinθ-f=ma2
代入数据得:a2=4m/s2
运动员上滑的位移为:m
下滑的与上滑的距离相同,设运动员匀加速下滑到底端时所用的时间t2
则有:
代入数据得:t2=s
答:(1)滑板从斜坡底端滑上时的初速度大小为12m/s.
(2)运动员匀加速下滑到底端时所用的时间为s.
分析:(1)根据牛顿第二定律求出运动员上滑的加速度,根据上滑的时间,运用速度时间公式求出滑板从斜坡底端滑上时的初速度大小.
(2)根据平均速度公式求出运动员上滑的位移,从而得知下滑的位移,根据牛顿第二定律求出下滑的加速度,根据位移时间公式求出运动员匀加速下滑到底端时所用的时间.
点评:解决本题的关键能够正确地对运动员进行受力分析,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.
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