Question

在验证“当物体质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律时，给出如下器材：
倾角可以调节的长木板（如图所示），小车一个，计时器一个，刻度尺一把．
实验步骤如下：
①让小车自斜面上方一固定点A₁从静止开始下滑到斜面底端A₂，记下所用的时间t．
②用刻度尺测量A₁与A₂之间的距离x．
③用刻度尺测量A₁相对于A₂的高度h．
④改变斜面的倾角，保持A₁与A₂之间的距离不变，多次重复上述实验步骤并记录相关数据h、t．
⑤以h为纵坐标，1/t²为横坐标，根据实验数据作图．
若在此实验中，如能得到一条过坐标系原点的直线，则可验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律．
根据上述实验步骤和说明回答下列问题：（不考虑摩擦力影响，用已知量和测得量符号表示）
（1）设小车所受的重力为mg，则小车的加速度大小a=

2x

t2

或g

h

x

，小车所受的合外力大小F=

mg

h

x

或m

2x

t2

．
（2）请你写出物体从斜面上释放高度h与下滑时间t的关系式

h=

2x2

gt2

．

Answer 1

分析：（1）小车做的是初速度为零的匀加速直线运动，根据运动规律：s=

1

2

at²可求出加速度a；根据牛顿第二定律即可求出合外力大小；
（2）根据匀变速直线运动位移时间公式x=

1

2

at2，可以求出物体从斜面上释放高度h与下滑时间t的关系式．

解答：解：（1）物体初速度为零，做匀变速直线运动，因此有：
x=

1

2

at2
所以：a=

2x

t2

或者根据牛顿第二定律有：
mgsinθ=ma
a=gsinθ=g

h

x

根据牛顿第二定律有：F=ma，将a代入解得：
F=mg

h

x

或者F=m

2x

t2

．
故答案为：

2x

t2

或g

h

x

；，mg

h

x

或m

2x

t2

．
（2）物体做初速度为零的匀变速直线运动，因此有：
x=

1

2

at2
x=

h

sinθ

sinθ=

h

x

联立解得：h=

2x2

gt2

．
故答案为：h=

2x2

gt2

．

点评：本题的关键是找出实验原理，熟练应用牛顿第二定律和匀变速直线运动规律求解．