Question

8．如图所示，两相同小球a，b用轻弹簧A，B连接并悬挂在天花板上保持静止，水平力F作用在a上并缓慢拉a，当B与竖直方向夹角为60°时，A、B伸长量刚好相同，若A，B的劲度系数分别为k₁、k₂，则下列判断正确的是（　　）

• A． $\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$=$\frac{1}{4}$
• C． 撤去F的瞬间，a球的加速度大小为2$\sqrt{3}$g
• D． 撤去F的瞬间，a球的加速度为零

Answer 1

分析 先对b球受力分析，根据平衡条件求解弹簧A的拉力；再对a、b球整体受力分析，根据平衡条件求解弹簧B的拉力；最后根据胡克定律判断两个弹簧的劲度系数之比．再由牛顿第二定律分析撤去拉力后的加速度．

解答 解：A、B、先对b球受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有：
F₁=mg
再对a、b球整体受力分析，受重力、拉力和弹簧的拉力，如图所示：
根据平衡条件，有：
F₂=$\frac{2mg}{cos60°}$=4mg
根据胡克定律，有：
F₁=k₁x
F₂=k₂x
故$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}=\frac{1}{4}$，故A错误，B正确；
C、由图可知，F=$\sqrt{（4mg）^{2}-（2mg）^{2}}$=2$\sqrt{3}$mg；则a球的加速度为：2$\sqrt{3}$g；故C正确；
D、球a受重力、拉力和两个弹簧的拉力，撤去拉力F瞬间，其余3个力不变，故加速度一定不为零，故D错误；
故选：BC．

点评 整体法和隔离法的使用技巧
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．