[题目]类比是逻辑推理中极富创造性的一种方法.科学史上很多重大发现.发明往往发端于类比.例如科学家受行星绕太阳做匀速圆周运动的启发.在构建原子模型时猜想电子绕原子核也做匀速圆周运动.(1)一质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动.轨道半径为r.将地球视为质量均匀分布的球体.已知地球质量为M.万有引力常量为G.求卫星的速度大小v和动能Ek,(2)在题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】类比是逻辑推理中极富创造性的一种方法，科学史上很多重大发现、发明往往发端于类比，例如科学家受行星绕太阳做匀速圆周运动的启发，在构建原子模型时猜想电子绕原子核也做匀速圆周运动。

(1)一质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球质量为M，万有引力常量为G，求卫星的速度大小v和动能Ek；

(2)在玻尔的氢原子理论中，电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道半径是量子化的。电子的轨道半径和动量必须满足量子化条件，式中h是普朗克常量，r是轨道半径，v是电子在该轨道上的速度大小，n是轨道量子数，可以取1、2、3……等正整数。已知电子的质量为m，电荷量为-e，静电力常量为k，试根据上述量子化条件，证明电子在任意轨道运动的动能表达式可以写为，其中A是与n无关的常量。

【答案】(1)，；(2)见解析

【解析】

(1)根据牛顿第二定律

解得卫星的速度大小

卫星的动能

(2)根据牛顿第二定律

结合题中给出的量子化条件

联立推得

可得电子的动能

由此可知

其中

是与n无关的常量

练习册系列答案

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（1）在实验操作时，为了确保小球做同一轨迹的平抛运动，必须调节斜槽的末端___________，控制小球从斜槽上___________由静止释放。

（2）为了测出平抛运动的初速度，该同学根据所测到的数据以y为横坐标，以x2为纵坐标。在坐标纸上画出对应的图象，发现其为过原点的直线，该同学测出直线斜率为k，已知当地的重力加速度大小为g。该同学测得的小球做平抛运动的初速度大小v0=___________。

【题目】某种热敏电阻的阻值随环境温度的升高而减小，可以利用这种特性来测量环境温度。在下面的四个电路中，电源电动势一定，内阻不计，Rt表示热敏电阻，R0表示定值电阻。若希望在温度升高时，电路中的电压表或电流表示数减小，则下列电路中符合要求的是（　　）

A.B.

C.D.

【题目】某同学让重锤做自由落体运动，利用打点计时器打出的纸带来测量当地的重力加速度。该同学在实验中得到6条纸带，如图所示为其中一条，在纸带上取6个计数点，两个相邻计数点间的间隔为T＝0.02s。其中1、2、3点相邻，4、5、6点相邻，在3点和4点之间还有若干个点。s1是1、3两点的距离，s3是4、6两点的距离，s2是2、5两点的距离。

测s1、s2、s3后，点2速度的表达式v2＝_______，该同学测得的数据是s1＝4.00cm，s2＝19.30cm，s3＝8.72cm，根据数据求出重力加速度g的表达式g＝____________计算结果是：_____________m/s2。(保留三位有效数字)测量值小于当地的重力加速度真实值的原因是____________。