Question

16．已知质量为m的物体在质量为M的星球上的万有引力势能E_p=-$\frac{GMm}{r}$（以无穷远处势能为零，G为引力常量，r表示物体到该星球中心的距离）．只要物体在星球表面具有足够大的速度，就可以脱离该星球的万有引力而飞离星球（即到达势能为零的地方）．这个速度叫做第二宇宙速度．一旦第二宇宙速度的大小超过了光速，则该星球上的任何物体（包括光子）都无法摆脱该星球的引力．于是它就将与外界断绝了一切物质和信息的交流．从宇宙的其他部分看来，它就像是消失了一样，这就是所谓的“黑洞”．试分析一颗质量为M=2.0×10³¹kg的恒星，当它的半径为3×10⁴m时就会成为一个“黑洞”？（计算时取引力常量G=7×10^-11N•m²/kg²，（答案保留一位有效数字）

Answer 1

分析 物体被发射出去后脱离星球的过程中只有引力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出第二宇宙速度，当第二宇宙速度大于光速时，星球成为黑洞，根据题目所给数据求出恒星变为黑洞时的半径．

解答 解：设第二宇宙速度为v，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{GMm}{r}$=0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2GM}{r}}$，
当v=c时，恒星成为黑洞，即：c=$\sqrt{\frac{2GM}{r}}$，
则：r=2$\frac{GM}{{c}^{2}}$=2×$\frac{7×1{0}^{-11}×2×1{0}^{31}}{（3×1{0}^{8}）^{2}}$≈3×10⁴m；
故答案为：3×10⁴m．

点评 本题是一道信息给予题，认真审题，理解题意，根据题意获取所需信息是正确解题的关键，应用能量守恒定律可以解题．