Question

如图绝缘斜面AC的倾角α=37°，AB=BC=l，AB之间斜面光滑，BC之间斜面粗糙，在A、B两点分别放置质量均为m，带电量均为q的小滑块甲和乙，当所加匀强电场的方向垂直斜面向上时，两滑块均以相同的加速度沿斜面下滑．若保持电场强度大小不变，方向改为垂直斜面向下，再从A、B两点由静止释放滑块，滑块乙静止，甲加速下滑与乙碰撞，碰撞后甲和乙没有分开，为使它们不能到达C点，滑块与斜面间的动摩擦因数μ为多大？（两滑块均视为质点，g=10m/s²，sin37=0.6）

Answer 1

分析：当所加电场方向垂直斜面向上时，两滑块均以相同的加速度沿斜面下滑，根据牛顿第二定律得出此时弹力为零．
从A到B，由运动学公式求出甲与乙碰撞前的速度，甲与乙碰撞，由动量守恒定律表示出碰撞后的速度．
甲与乙碰撞后，以两滑块为研究对象，由牛顿第二定律结合运动学公式求解．

解答：解：当所加电场方向垂直斜面向上时，两滑块均以相同的加速度沿斜面下滑，由于AB段光滑，滑块甲沿斜面下滑的加速度为g?sinα．
对于滑块乙应有沿斜面下滑的加速度g?sinα，
则：f=μF_N=0，
而：F_N+qE-mg?cosα?=0
故有：qE=mg?cosα
当所加电场方向垂直斜面向下时，滑块乙静止，
对甲有：mgsinα=ma₁
从A到B，由运动学公式得：

v

2 1

=2a₁l
甲与乙碰撞，由动量守恒定律，得：mv₁=2mv
甲与乙碰撞后，以两滑块为研究对象，由牛顿第二定律，
得：μF′_N-2mgsinα=（m+m）a₂
即??μ（2Eq+2mgcosα）-2mgsinα=2ma₂
从B到C由运动学公式，得：

v

2 2

=2a₂l
联解得：μ=

15

32

≈0.47，
即要使甲、乙不能到C点，须有μ＞0.47
答：为使它们不能到达C点，滑块与斜面间的动摩擦因数大于0.47．

点评：该题考查了牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律等多个知识点，关键要清楚物体的运动过程，根据题目情景条件列出相应的等式．