题目内容
如图所示，质量不计、长度1米的轻质薄木板BDOO1被铰链和轻质细绳AB、CD水平地固定在竖直墙壁上，AB、CD与水平木板之间的夹角为30度，一重量为10牛顿的木块（可视为质点）置于木板的左端，木块与木板之间的摩擦系数为0.2，现对物块施加一水平向右的拉力F，F=7N，两根绳子各自能承受的最大拉力为9N，问：（1）定量画出绳中的拉力T随时间t的变化规律；
（2）是否有可能在不改变绳长的情况下，通过调节绳子的连接点A、B、C、D的位置，使木块从木板的右端BD离开平台而维持细绳不断裂．（需必要的分析说明）
【答案】分析：（1）以OO1为支点，受滑块压力和拉力，根据力矩平衡条件求解拉力T的表达式后作图；
（2）设绳子与水平方向夹角为θ，求解出力臂的一般表达式，然后根据力矩平衡条件列式求解．
解答：解：（1）根据牛顿第二定律，有：
F-f=ma
即：7-2=1×a
解得：a=5m/s2
根据力矩平衡条件，有：
2T（0.5）=10×（
5t2）
即：T=25t2
当T=25t2=9时绳子断开，解得：t=0.6s
（2）改变绳子与薄木板之间的夹角θ，从而增大拉力的力臂，绳长L为
，力臂d=L?cosθ?sinθ；
当θ=45°时，dmax=
∵10×1=
T=8.66N＜9N
∴可以通过调节绳子的连接，使物体有可能离开平台后做平抛运动；
答：（1）绳中的拉力T随时间t的变化规律如图所示；
（2）有可能在不改变绳长的情况下，通过调节绳子的连接点A、B、C、D的位置，使木块从木板的右端BD离开平台而维持细绳不断裂．
点评：本题关键是以OO1为支点，受力分析后根据力矩平衡条件推导出拉力T的一般表达式进行分析，不难．
（2）设绳子与水平方向夹角为θ，求解出力臂的一般表达式，然后根据力矩平衡条件列式求解．
解答：解：（1）根据牛顿第二定律，有：
F-f=ma
即：7-2=1×a
解得：a=5m/s2
根据力矩平衡条件，有：
2T（0.5）=10×（
5t2）即：T=25t2
当T=25t2=9时绳子断开，解得：t=0.6s
（2）改变绳子与薄木板之间的夹角θ，从而增大拉力的力臂，绳长L为
，力臂d=L?cosθ?sinθ；当θ=45°时，dmax=
∵10×1=
T=8.66N＜9N
∴可以通过调节绳子的连接，使物体有可能离开平台后做平抛运动；
答：（1）绳中的拉力T随时间t的变化规律如图所示；
（2）有可能在不改变绳长的情况下，通过调节绳子的连接点A、B、C、D的位置，使木块从木板的右端BD离开平台而维持细绳不断裂．
点评：本题关键是以OO1为支点，受力分析后根据力矩平衡条件推导出拉力T的一般表达式进行分析，不难．
练习册系列答案
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