Question

【题目】如图所示，AB是倾角θ为45°的直轨道，CD是半径R=0.4m的圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑．一个质量m=1kg的物体（可以看作质点）从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点飞出，垂直斜面击中P点．已知P点与圆弧的圆心O等高．g取10m/s2 ． 求：

（1）物体击中P点前瞬间的速度；
（2）在C点轨道对物体的压力大小；
（3）物体静止释放时的高度H．

Answer 1

【答案】
（1）解：物体从D点运动到P点做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则竖直方向有：

2gR=vy2；

解得：vy= = =2 m/s

根据几何关系得：物体击中P点的速度 vP= =4m/s

答：物体击中P点前瞬间的速度为4m/s

（2）解：从C到P的过程，根据机械能守恒定律得：

mgR= ﹣

在C点，由牛顿第二定律得：

N﹣mg=m

联立解得 N=70N

答：在C点轨道对物体的压力为70N

（3）解：物体从A到P的过程中，根据机械能守恒定律得：

mg（H﹣R）= mvP2；

解得：H=1.2m

答：物体静止释放时的高度H为1.2m

【解析】（1）物体从D点运动到P点做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据速度位移公式求出击中P点时竖直方向速度，进而求出击中P点的速度；（2）根据机械能守恒定律求出物体在C点的速度，在C点，根据向心力公式列式求解轨道对物体的支持力；（3）物体从A到D的过程中，根据机械能守恒定律列式即可求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解机械能守恒及其条件(在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变)，还要掌握机械能综合应用(系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、