Question

（1）碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰变期为8天．碘131核的衰变方程：

I

31 S3

→

₅₄¹³¹X+_-1⁰e

（衰变后的元素用X表示）．经过

16

天75%的碘131核发生了衰变．
（2）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1所示，则该摆球的直径为

0.97

 cm．
②小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是

C

．（填选项前的字母）
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为

t

100

C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
（3）质量为0.4kg的小球沿光滑水平面以0.5m/s的速度冲向墙壁，又以0.4m/s的速率被墙反弹回（如图2所示）．若球与墙壁的作用时间为0.05s，则小球受到墙壁的平均冲力为

7.2

N．

Answer 1

分析：根据衰变过程中质量数和电荷数守恒列出衰变方程．
游标卡尺的读法，先确定分度数，从而确定精确度，进行读数；
知道周期为一次全振动的时间；摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；
单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小；由单摆的周期公式即可求解；
动量是矢量，先规定正方向，表示出初动量p₁和末动量p₂，合外力冲量△p=p₂-p₁．
球与墙壁的作用过程中，小球受到墙的作用力，使动量发生了改变，根据动量定理求出小球受到墙壁的平均作用力．

解答：解：（1）根据衰变过程中质量数和电荷数守恒列出衰变方程：
₅₃¹³¹I→₅₄¹³¹X+_-1⁰e，
半衰变期为8天，m=m0(

1

2

)

t

T

，m₀为衰变前得质量，m为经过时间t后的剩余质量，T为半衰期．
有75%的碘131核发生了衰变，说明m=

1

4

m₀，
解得：t=16天．
所以经过16天有75%的碘131核发生了衰变．
（2）是10分度的卡尺，其精确度为0.1mm
则图示读数为：9+7×0.1=9.7mm=0.97cm
②A、用单摆的最大摆角应小于5°，故A错误；
B、一个周期的时间内，摆球通过最低点2次，故B错误；
C、由单摆的周期公式可推出重力加速度的计算式g=

4π2L

T2

可知，摆长偏大则代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，故C正确；
D、为减小实验误差因，应选择密度较大的摆球，故D错误．
故选C．
（3）设小球的平均作用力为F，对小球的撞墙的过程使用动量定理
所以有Ft=mv₂-（-mv₁）
代入数据，得平均力大小为F=7.2N
其方向与规定正方向同向．
故答案为（1）₅₄¹³¹X+_-1⁰e，16天
（2）①0.97cm    ②C    （2）7.2

点评：根据衰变前后质量数和电荷数守恒求出生成物的质量数和电荷数．掌握游标卡尺的读数方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．对于碰撞过程求解冲力，一般根据动量定理研究，解题时要注意矢量的方向．