Question

4．如图所示，用一根横截面积为s的硬导线做成一个半径为r的圆环，把圆环部分置于均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＞0），ab为圆环的一条直径，导线的电阻率为ρ．则（　　）

• A． 圆环中产生顺时针方向的感应电流
• B． 圆环具有扩张的趋势
• C． 图中ab两点间的电压大小为$\frac{1}{2}$kπr²
• D． 圆环中感应电流的大小为$\frac{krs}{4ρ}$

Answer 1

分析 本题考查了电磁感应与电路的结合，对于这类问题要明确谁是电源，电源的正负极以及外电路的组成，本题中在磁场中的半圆磁通量发生变化，因此为电源，根据楞次定律可以判断电流方向；外电路为另一半圆与之串联，因此电路的内外电阻相同，注意ab两点之间电压为路端电压．

解答 解：由于磁场均匀增大，线圈中的磁通量变大，根据楞次定律可知线圈中电流为逆时针，同时为了阻碍磁通量的变化，线圈将有收缩的趋势，故AB错误；
根据法拉第电磁感应定律得电动势为：$E=\frac{s}{2}×\frac{△B}{△t}=\frac{kπ{r}^{2}}{2}$
回路中的电阻为：$R=ρ\frac{L}{s}=ρ\frac{2πr}{s}$
所以电流为：$I=\frac{E}{R}=\frac{krs}{4ρ}$，故选项D正确；
ab两端电压为：${U}_{ab}=\frac{R}{2}×I=\frac{kπ{r}^{2}}{4}$，故C错误．
故选：D．

点评 正确应用法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律是解本题的关键，本题易错点一是求电动势时容易误认为面积为圆的面积，二是求ab两点之间电压时误求成电动势．