题目内容
如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的| 1 |
| 4 |
 |
| BC |
（1）小球到达C点的速为多少度vc为多少？
（2）圆筒转动的最大周期T？
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为多少？
分析：（1）对小球从A→C，运用根据机械能守恒定律求出小球到达C点的速度．
（2）小球向上穿出圆筒所用时间是转动周期的奇数倍，小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间是圆筒周期的整数倍，根据竖直上抛运动的时间求出周期的通项，即可求得最大周期．
（3）根据周期的表达式求出最大周期，从而求出在圆筒内竖直上升的位移，即半径的2倍，根据该关系求出圆筒的半径．
（2）小球向上穿出圆筒所用时间是转动周期的奇数倍，小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间是圆筒周期的整数倍，根据竖直上抛运动的时间求出周期的通项，即可求得最大周期．
（3）根据周期的表达式求出最大周期，从而求出在圆筒内竖直上升的位移，即半径的2倍，根据该关系求出圆筒的半径．
解答：解（1）对小球从A→C由机械能守恒定律得：mgh=mgR+
m
代入数值解出 v0=2m/s
（2）如图所示，小球向上穿出圆筒所用时间为t1
则t1=
T （k=1，2，3…）
小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2．
2t2=nT （n=1，2，3…）
对小球由C竖直上抛的上升阶段，由速度公式得：
0=v0-g（t1+t2）
联立解得 T=
s
当n=k=1时，Tmax=0.2s
（3）对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得：
2R′=v0t1-
g
代入数值解得 R′=0.075m
答：
（1）小球到达C点的速为多少度vc为2m/s．
（2）圆筒转动的最大周期T是0.2s．
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为0.075m．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
代入数值解出 v0=2m/s
（2）如图所示，小球向上穿出圆筒所用时间为t1
则t1=
| 2k-1 |
| 2 |
小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2．
2t2=nT （n=1，2，3…）
对小球由C竖直上抛的上升阶段，由速度公式得：
0=v0-g（t1+t2）
联立解得 T=
| 0.4 |
| 2k+n-1 |
当n=k=1时，Tmax=0.2s
（3）对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得：
2R′=v0t1-
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
代入数值解得 R′=0.075m
答：
（1）小球到达C点的速为多少度vc为2m/s．
（2）圆筒转动的最大周期T是0.2s．
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为0.075m．
点评：解决本题的关键要抓住圆筒转动的周期性，以及竖直上抛运动的时间与圆筒转动时间的关系，再运用运动学公式求解．
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