题目内容
【题目】在一水平面上，放置相互平行的直导轨MN、PQ，其间距L＝0.2 m，R1、R2是连在导轨两端的电阻，R1＝0.6 Ω，R2＝1.2 Ω，虚线左侧3 m内(含3 m处)的导轨粗糙，其余部分光滑并足够长。ab是跨接在导轨上质量为m＝0.1 kg、长度为L′＝0.3 m的粗细均匀的导体棒，导体棒的总电阻r＝0.3 Ω，开始时导体棒处于虚线位置，导轨所在空间存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，如图甲所示。从零时刻开始，通过微型电动机对导体棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，其运动的速度—时间图象如图乙所示。已知2 s末牵引力F的功率是0.9 W。除R1、R2及导体棒的总电阻以外，其余部分的电阻均不计，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求导体棒与粗糙导轨间的动摩擦因数及2 s内流过R1的电荷量；
(2)试写出0～2 s内牵引力F随时间变化的表达式；
(3)如果2 s末牵引力F消失，则从2 s末到导体棒停止运动过程中R1产生的焦耳热是多少？
【答案】(1)0.1 0.33 C (2)F＝0.025t＋0.25(N) (3)0.2 J
【解析】(1)由速度—时间图象可以看出导体棒做匀加速直线运动，加速度a＝1.5 m/s2
v＝at＝1.5t m/s
水平方向上导体棒受牵引力F、安培力和摩擦力，根据牛顿第二定律得F－BIL－f＝ma
又f＝μN＝μmg
R1、R2并联电阻为R＝
＝0.4 Ω
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得
I＝
＝0.25t(A)
t＝2 s时，I＝0.5 A
因为2 s末牵引力F的功率是0.9 W，
根据P＝Fv
由题图乙可知，2 s末导体棒的速度为3 m/s，
可得F＝0.3 N
解得μ＝0.1
根据法拉第电磁感应定律E＝
，q＝
Δt，
则
＝0.5 C
所以流过R1的电荷量为q1＝
≈0.33 C。
(2)由(1)可知在0～2 s内
F＝BIL＋ma＋μmg＝
＋ma＋μmg
即F＝0.025t＋0.25(N)。
(3)根据图象可知2 s末导体棒的速度为v＝3 m/s，这时导体棒恰好前进了3 m，从2 s末到导体棒停止运动过程，根据能量守恒定律得
mv2＝Q总
又Q1＋Q2＝Q总·
则Q1＝
(Q1＋Q2)＝0.2 J。
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