题目内容
【题目】如图所示,长为L的绳子下端连着一质量为m的小球,上端悬于天花板上,当把绳子拉直时,绳子与竖直线的夹角θ=60°,此时小球静止于光滑的水平桌面上.
(1)当小球以角速度ω1= 做圆锥摆运动时,绳子张力T1为多大?桌面受到的压力N1为多大?
(2)当小球以角速度ω2= 做圆锥摆运动时,绳子的张力T2及桌面受到的压力N2分别为多大?
【答案】(1)mg; (2)4mg;0
【解析】
(1)对小球受力分析,作出力图如图1.
根据牛顿第二定律,得
Tsin60°=mω2Lsin60°①
mg=N+Tcos60° ②
又ω1=
解得
T=mg,N=mg
(2)设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0,即N=0
代入①②得
由于>ω0,故小球离开桌面做匀速圆周运动,则N=0此时小球的受力如图2.设绳子与竖直方向的夹角为θ,则有
mgtanθ=mω2Lsinθ ③
mg=Tcosθ ④
联立解得
T=4mg
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