题目内容

【题目】如图所示,长为L的绳子下端连着一质量为m的小球,上端悬于天花板上,当把绳子拉直时,绳子与竖直线的夹角θ60°,此时小球静止于光滑的水平桌面上.

1)当小球以角速度ω1 做圆锥摆运动时,绳子张力T1为多大?桌面受到的压力N1为多大?

2)当小球以角速度ω2 做圆锥摆运动时,绳子的张力T2及桌面受到的压力N2分别为多大?

【答案】1mg24mg0

【解析】

1)对小球受力分析,作出力图如图1

根据牛顿第二定律,得

Tsin60°=2Lsin60°

mg=N+Tcos60°

ω1

解得

T=mgN=mg

2)设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0,即N=0

代入①②得

由于ω0,故小球离开桌面做匀速圆周运动,则N=0此时小球的受力如图2.设绳子与竖直方向的夹角为θ,则有

mgtanθ=2Lsinθ

mg=Tcosθ

联立解得

T=4mg

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