题目内容
6．
如图所示，足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面，与x轴夹角为30°，当y轴与ON间有沿+y方向、场强为E的匀强电场时，一质量为m、电荷量为-q的离子从y轴上的P点，以速度v0、沿+x轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M点（图中未标出）．现撤去电场，在y轴与ON间加上垂直坐标面向里的匀强磁场，相同的离子仍以速度v0从y轴上的Q点沿+x轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的M点，离子的重力不计．求：（1）求B的大小；
（2）若相同的离子分别从y轴上的不同位置以速度v=ky（y＞0，k为常数）、沿+x轴方向射入磁场，离子都能打到荧光屏上，k应满足的条件．
分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律求出磁感应强度；
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，作出离子运动轨迹，应用牛顿第二定律求出离子的临界轨道半径，然后分析答题．
解答 解：（1）离子在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示：
离子打在M点时竖直方向的分速度为vy，运动时间为t，
tan60°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，vy=at=$\frac{qE}{m}$t，x=v0t，解得：x=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qE}$，
离子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径：R=OM=$\frac{x}{sin60°}$，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：B=$\frac{E}{2{v}_{0}}$；
（2）离子运动轨迹如图所示：
设从纵坐标为y处射入磁场的离子恰好能打到荧光屏上，对应的轨道半径为r0，
由几何知识可知：r0+$\frac{{r}_{0}}{cos30°}$=y，
此离子进入磁场时的速度：v=ky，设离子的轨道半径为r，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
为使离子能打到荧光屏上，应满足：r≥r0，
而qv0B=ma，解得：k≥$\frac{（2\sqrt{3}-3）qE}{2m{v}_{0}}$；
答：（1）B的大小为$\frac{E}{2{v}_{0}}$；
（2）k应满足的条件是：k≥$\frac{（2\sqrt{3}-3）qE}{2m{v}_{0}}$．
点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚离子运动过程，作出粒子运动轨迹，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意几何知识的应用．
各地期末复习特训卷系列答案
小博士期末闯关100分系列答案
如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向．已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现将一个带电量为q=+2.5×10-4C、质量为m=0.05kg的小球从坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s2．求：| A． | 加速度 | B． | 力 | C． | 速度 | D． | 时间 |
| A． | 该电容器两端电压是400V时，电容为2.2μF | |
| B． | 该电容器的带电量是28.8×10-4C | |
| C． | 该电容器的工作电压是400V | |
| D． | 该电容器的击穿电压是400V |
如图所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以40m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻的放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因素μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
如图所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定的角度．如果不改变A、B两板所带电荷量，且保持两板在竖直平面内，现要使静电计指针偏转角变大，下列做法中可行的是（ ）| A． | 保持B板不动，A板向上平移 | |
| B． | 保持B板不动，A板向右平移 | |
| C． | 保持A、B两板不动，在A、B之间插入一块绝缘介质板 | |
| D． | 保持A、B两板不动，在A的右侧贴着A放一块金属板 |
| A． | 0J | B． | -5J | C． | 2.5J | D． | 5J |
| A． | 0～1s内的平均速度是2m/s | |
| B． | 0～2s内的位移大小是3m | |
| C． | 0～1s内的加速度小于2～4s内的加速度 | |
| D． | 0～4s内物体平均速度0m/s |