Question

（2013?娄底一模）“天宫一号”是中国首个目标飞行器和空间实验室，当其轨道圆化等待“神九”与之对接时，离地球表面的高度为h₁，运行周期为T₁；“嫦娥二号”是中国探月工程所发射的第二颗探月卫星，当它绕月球做圆周运动时离月球表面的高度为h₂，运行周期为T₂．已知地球半径为R，月球半径为r．由上述信息可知，地球与月球的质量之比为（　　）

• A．

  (R+h1)3T22

  (r+h2)3T12

• B．

  (r+h2)3T12

  (R+h1)3T22

• C．

  (R+h1)T22

  (r+h2)T12

• D．

  (r+h2)T12

  (R+h1)T22

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，结合周期和轨道半径求出中心天体的质量，从而得出地球与月球的质量之比．

解答：解：根据G

M地m

(R+h1)2

=m(R+h1)

4π2

T12

得，地球的质量M地=

4π2(R+h1)3

GT12

．
根据G

M月m

(r+h2)2

=m(r+h2)

4π2

T22

得，月球的质量M月=

4π2(r+h2)3

GT22

．
则

M地

M月

=

(R+h1)3T22

(r+h2)3T12

．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．