抛体运动在各类体育运动项目中很常见.如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题.设球台长2L.网高h.乒乓球反弹前后水平分速度不变.竖直分速度大小不变.方向相反.且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1.水平发出.落在球台的P1点.求P1点距O点的距离x1．(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出.恰好在最高� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．（设重力加速度为g）

（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度v₁，水平发出，落在球台的P₁点（如图实线所示），求P₁点距O点的距离x₁．
（2）若球在O点正上方以速度v₂水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂（如图虚线所示），求v₂的大小．
（3）若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P₃，求发球点距O点的高度h₃．

分析（1）根据高度求出平抛运动的时间，再根据初速度和时间求出水平位移．
（2）若球在O点正上方以速度v₂水平发出，恰好在最高点时越过球网，知平抛的高度等于网高，从而得知平抛运动的时间，根据运动的对称性求出平抛运动的位移，再根据水平位移和时间求出平抛的初速度．
（3）根据抛体运动的特点求出小球越过球网到达最高点的水平位移，从而得知小球反弹到越球网时的水平位移，对反弹的运动采取逆向思维，抓住水平方向和竖直方向运动的等时性求出小球越过球网到达最高点的竖直位移与整个竖直位移的比值，从而求出发球点距O点的高度．

解答解：（1）设发球时飞行时间为t₁，根据平抛运动有：${h_1}=\frac{1}{2}gt_1^2$
x₁=v₁t₁
解得：${x_1}={{v}_1}\sqrt{\frac{{2{h_1}}}{g}}$
（2）设发球高度为h₂，飞行时间为t₂，同理有：
${h_2}=\frac{1}{2}gt_2^2$
x₂=v₂t₂
且h₂=h
2x₂=L
得：${{v}_2}=\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（3）设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，根据抛体运动的特点及反弹的对称性，知反弹到最高点的水平位移为$\frac{2L}{3}$．则反弹到越过球网的水平位移为$L-\frac{2L}{3}=\frac{1}{3}L$，则图中的s=$\frac{1}{3}L$．在水平方向上做匀速直线运动，所以从越过球网到最高点所用的时间和从反弹到最高点的时间比为1：2．
对反弹到最高点的运动采取逆向思维，根据水平方向上的运动和竖直方向上的运动具有等时性，知越过球网到最高点竖直方向上的时间和反弹到最高点在竖直方向上的时间比为1：2．根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，知越过球网到最高点竖直方向上的位移和反弹到最高点的位移为1：4，即$\frac{{h}_{3}-h}{{h}_{3}}=\frac{1}{4}$，
解得：${h}_{3}=\frac{4}{3}h$．
答：（1）P₁点距O点的距离为${x}_{1}={v}_{1}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$．
（2）v₂的大小为${v}_{2}=\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（3）发球点距O点的高度h₃为$\frac{4}{3}h$．

点评解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度中等．

练习册系列答案

	A．	从R=$\frac{U}{I}$可知：对于一个确定的导体来说，如果通过的电流越大，则导体两端的电压也越大
	B．	从I=$\frac{U}{R}$知：导体中的电流强度跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
	C．	从R=$\frac{U}{I}$可知：导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流强度成反比
	D．	对一段确定的导体来讲，比值$\frac{U}{I}$恒定，不随U或I的改变而改变

	A．	运动员下落到刚接触蹦床时，速度最大
	B．	运动到最低点时，床对运动员的作用力大于运动员对床的作用力
	C．	从刚接触蹦床到运动至最低点的过程中，运动员一直处于超重状态，运动员的加速度先减小后增大
	D．	在下落过程中，重力对运动员所做的功等于其重力势能的减小

	A．	电场强度E跟F成正比，跟q成反比
	B．	电场中的点电荷所带的电荷量变化，$\frac{F}{q}$的值也变化
	C．	电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的电场力一定为零
	D．	一个不带电的小球在P点受到的电场力为零，则P点的场强一定为零

	A．	T₁=$\frac{（m+2{m}_{2}）{m}_{1}g}{m+2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$		B．	T₁=$\frac{（m+2{m}_{1}）{m}_{1}g}{m+4（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
	C．	T₁=$\frac{（m+4{m}_{2}）{m}_{1}g}{m+2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$		D．	T₁=$\frac{（m+4{m}_{1}）{m}_{2}g}{m+4（{m}_{1}+{m}_{2}）}$

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