Question

如图所示，在直角坐标系xoy的原点O处有一放射源S，放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的正电粒子，位于y轴的右侧垂直于x轴有一长度为L的很薄的荧光屏MN，荧光屏正反两侧均涂有荧光粉，MN与x轴交于O'点。已知三角形MNO为正三角形，放射源S射出的粒子质量为m，带电荷量为q，速度大小为v，不计粒子的重力。
(1)若只在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN上，试求电场强度的最小值E_min及此条件下打到荧光屏M点的粒子的动能；
(2)若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使粒子能打到荧光屏MN的反面 O'点，试求磁场的磁感应强度的最大值B_max；
(3)若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度与(2)题中所求B_max相同，试求粒子打在荧光屏MN的正面O'点所需的时间t₁和打在荧光屏MN的反面O'点所需的时间t₂之比。

Answer 1

（1）（2）(3)∶=1∶2    

（1）所加电场电场强度的最小值对应沿着轴正方向射出的带电粒子正好打在荧光屏的端点这一临界状态。对该临界态的粒子有
，                           (3分)
其中为该粒子运动的时间， 解得     (2分)
对此时从射出能打到荧光屏上的任一粒子（包括打到荧光屏点的粒子），设它到达屏时的动能为，由动能定理有－                (2分)
解得=                                                                 (2分)

（2）由题意，所加磁场的最大磁感应强度对应来自的粒子恰好经过荧光屏下端点N后打到这一临界状态，如图所示(圆心在)。从图中的几何关系得，粒子在磁场中做圆周运动的半径满足       (2分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
                            (2分)
联立解得                                            (1分)
（3）打在荧光屏正面O点的粒子的圆弧轨迹见图(圆心在)，根据匀速圆周运动规律有
，             (2分)
由图中的几何关系得          (2分)
联立解得∶=1∶2                    (1分)
本题考查了带电粒子在磁场电场中运动，选好临界状态最关键，当加电场时所加电场电场强度的最小值对应沿着轴正方向射出的带电粒子正好打在荧光屏的端点这一临界状态，当加磁场时所加磁场的最大磁感应强度对应来自的粒子恰好经过荧光屏下端点N后打到这一临界状态